Bloqué pour la résolution d'un système d'équations

[invite8914273c]

Bonjour,

Je suis actuellement bloqué pour la résolution du système d'équations suivant:



Chaque essai de résolution par substitution s'est soldé par un échec. Il doit exister une méthode dont je n'ai pas connaissance afin de résoudre ce problême.

J'espère qu'une âme charitable sera capable de m'aider. Je lui en serais très reconnaissant.

Merci d'avance

Xavier
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[gg0]

Bonjour.

1) d'après la première équation, a et b sont de même signe. Si (a1,b1) est une solution, (-a1,-b1) en est une, donc on cherche les solutions avec a>0 et b>0, et on en déduira les autres.
2) il est facile de calculer (a+b)² avec les deux égalités, puis a+b qui est positif. Connaissant ab et a+b on trouve a et b (exercice classique) et on vérifie.
3) on complète.

NB : Il y a des solutions évidentes entières.

Cordialement.

[invite8914273c]

Bonjour gg0,

Tout d'abors je tiens à vous remercier pour votre réponse rapide.

J'ai en effet trouvé les réponse a=3 et b=4 (ainsi que celles qui en découlent) car elles étaient évidentes. Mais c'est surtout la méthode de résolution qui m'interresse car je pourrais très bien tomber sur un cas similaire mais avec des réponses moins évidentes.

Je comprend tout à fait votre point 1). Par contre je ne comprend pas tout à fait votre point 2): Pourquoi utiliser (a+b)²? (a+b)² = a² + 2ab + b², dois-je donc "transformer" ma deuxième équation en (a+b)² - 2ab = 25 ? Excusez mon incompréhension sur ce point, mais pourriez vous me détailler un peu plus ce dernier?

Merci d'avance

[PlaneteF]

Bonsoir,

dois-je donc "transformer" ma deuxième équation en (a+b)² - 2ab = 25 ?

Non, tu écris tout simplement :

Ce qui te donne immédiatement . Et vu que tu connais déjà , ben cela devient un problème connu et classique concernant les équations du 2nd degré.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je suis actuellement bloqué pour la résolution du système d'équations suivant:



Chaque essai de résolution par substitution s'est soldé par un échec. Il doit exister une méthode dont je n'ai pas connaissance afin de résoudre ce problême.

J'espère qu'une âme charitable sera capable de m'aider. Je lui en serais très reconnaissant.

Merci d'avance

Xavier

Bonjour,

Il n'y a pas de raison.

b = 12/a
a² + (12/a)² = 25
a^4 - 25a² + 144 = 0
que l'on peut écrire : (a²)² - 25.(a²) + 144 = 0

Equation du "second degré" d'inconnue "a²" et donc a² = ... et puis a = ... (4 solutions) et ...