Suites et la spirale circulaire

[invite01c9885f]

Bonjour a tous voici lenonce de l'exercice16003431163716508231223022945056.jpg

Le truc c'est que moi jai trouve ces resultats ci
: 16003432027131000771819717675743.jpg
Le corrige de lexercice est le suivant16003432811742896932708525647326.jpg

On dirait que le corrige n'est pas bon puisque pour le calcul de la longueur P0P2 il oubli d'ajouter le perimetre de 4pi. Ce qui devrait donner non pas pi/2(1+2+2^2) mais pi/2(1+2+2^2+2^3). En effet le calcul de P0P2 devrait etre la somme de 4 demi cercle pas de 3. Me serai-je trompe ou le corrige comporte til une erreur ??

Merci pour vos reponse🤔
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[gg0]

Bonjour.

Le schéma initial est tellement mal fait que je ne comprends ni ta réponse, ni le corrigé : Je suis incapable de déterminer quel est le diamètre des demi cercles. Un énoncé précis serait utile !
Par contre, tu as raison quand tu écris " le calcul de P0P2 devrait être la somme de 4 demi cercle pas de 3". Mais tu le savais déjà.

Cordialement.

[invite01c9885f]

Merci gg0 pour votre reponse

[fartassette]

Bonjour,
le problème est intéressant dommage qu'il a été mal posé

On construit une spirale en mettant bout à bout des demi-cercles de plus en plus petits, chacun étant deux fois plus court que le précédent.(d 'après la figure) .Nous étudierons ce problème d'une autre manière pour calculer la longueur de cette spirale.

Le grand segment initial mesure 8 cm. (admettons le)


Un arc de cercle de rayon a pour longueur
Si on note le rayon du premier demi cercle
On a :
.En réalité on construit une suite géométrique de raison


Il est clair que c 'est une somme géométrique des termes:

Soit

sur la figure n=4 , donc voilà l'idée

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Fartassette.

Il semble que la construction se fasse dans l'autre sens, avec des demi cercles de plus en plus grands. D'autre part, on traite tour par tour, et un tour fait 2 demi-cercles.

Mais n'importe comment la question est très mal posée !

Cordialement.

[invite01c9885f]

Oui et en plus l'oubli du 4 pi dans le calcul P0P2implique que le resultat est faux non ? Je refais le calcul avec 4 pi pour verifier.

[gg0]

Oui,

le corrigé correspond à un autre exercice où les points sont au bout de chaque demi-cercle, pas tous à droite les uns des autres.

Cordialement.