Rotations simultanées

[curiossss]

Bonjour,

Je sais que la multiplication de matrices n'est pas commutative.

Je voudrais visualiser ce que donne la rotation d'un objet, pour simplifier un cube, qu'on ferait tourner autour d'une de ses arrêtes (A) et en même temps tourner autour d'une autre arrête (B)perpendiculaire à la première. Ces rotations se feraient à la même vitesse.

Imaginez le cube dans l'espace et un moteur sur les 2 arrêtes qui feraient tourner le cube comme voulu.

J'imagine qu'en décomposant les rotations en une succession de rotations infinitésimales, et en alternant les rotations autour des arrêtes A et B, je contourne le problème du choix de l'ordre de rotation.
Ensuite en faisant tendre les rotations infinitésimales vers 0 je m'approcherais de la trajectoire réelle du cube.

Ai-je raison d'envisager cette approche ?

Si oui, plus compliqué :
Cette fois je veux faire tourner le cube sur 3 axes simultanément. Donc 3 arrêtes perpendiculaires entre elles et 3 moteurs.

Le problème que cette fois je dois choisir l'ordre d'exécution des rotations infinitésimales. Le résultat sera différent si je fais A puis B puis C, ou A puis C puis B.
Mon espoir est qu'en faisant tendre les rotations infinitésimales vers 0 cet ordre d'exécution devienne insignifiant.
Ai-je raison de l'espérer ?

Au fait, vous avez une idée de ce que je vais obtenir avec 2 rotations simultanées ? et avec 3 rotations simultanées ?

Merci
-----

[gg0]

Doublon de ce message.

[curiossss]

Bon, j'ai trouvé cette page qui est un petit bijou (tout le blog est un bijou !) :

http://www.mathoman.com/index.php/16...deux-rotations

J'y ai trouvé mes réponses.

[curiossss]

PS :
Attention : dans ce lien blog on traite les rotations autour d'un point fixe. Dans ma question le cube tourne autour de ses arrêtes. Ce n'est pas le même problème. Mais j'ai pu comprendre pourquoi lorsque certains jours je visualisais le problème je trouvais une solution, et plus tard en revenant dessus je trouvais le problème nettement plus ardu. C'était tout bête, quand c'était facile c'est que je composais des rotations autour d'un même point fixe !

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Je ne sais pas si cela est nécessaire pour ce que tu veux faire mais pour des rotations selon des axes (rotatifs ou coulissants) décalés, ce sont des calculs utilisés en robotique ; essaie de voir du côté des paramètres et conventions de Denavit-Hartenberg... et bon courage.

Cordialement

[Dynamix]

Attention : dans ce lien blog on traite les rotations autour d'un point fixe.

On ne tourne pas autour d' un point , mais autour d' un axe .
Ce que tu veux exprimer , c' est que dans le blog l' axe de rotation (instantané) est variable , alors que dans ton cas il est fixe .
(Tes 2 ou 3 rotations sont équivalentes à une seule)

[curiossss]

Dans l'exemple expliqué dans le blog, les axes de rotations ne s'entrainent pas mutuellement, les rotations restent orientées identiquement dans l'espace. Les 2 plans de rotation ne bougent pas, le plan de la composée est fixe lui aussi, et les 3 centres de rotation se confondent.

Dans mon problème chaque axe de rotation est entrainé par les rotations autour des autres axes.
Je ne connais aucune méthode permettant de calculer la trajectoire de ce cube (on l'imagine sans inertie), ou plus simplement du point d'intersection des 3 arêtes perpendiculaires du cube servant d'axes de rotation.

Le plus simple est je crois d'exécuter des rotations partielles, et à chaque fois recalculer la nouvelle orientation de chaque axe.


@Mécano41 : j'ai lu la page wiki sur les conventions de Denavit-Hartenberg, et je ne sais pas trop comment exploiter tout ça. Je trouve plus facile de faire les caculs étape par étape, même si c'est fastidieux :-/