exercice trigonométrie

[invite3e98ad24]

Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour résoudre un éxercice de maths svp.
on f(x)=sinx+cosx
je dois résoudre dans R
f(x)=√2/2 et f(x)<√2/2
Comment faire svp
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[gg0]

Bonjour.

La première chose va être de transformer f(x) en une expression produit. Pour cela le √2/2 peut te donner une idée : C'est à la fois un sinus connu et un cosinus connu; et du même nombre.
En multipliant les deux membres de l'équation par √2/2, tu fais apparaître au premier membre un sin(x)cos(a)+sin(a)cos(x) qui te donne un simple sinus.
Je te laisse expérimenter et faire la suite ..

Cordialement.

[invite3e98ad24]

Bonjour pour l'équation j'ai trouvé 1/2sin(pi/4)+1/2cos(pi/4)=√2/2
Mais je bloque toujours pour l'inéquation , jai cherché mais je ne comprend toujours pas comment faire.

[gg0]

Pourquoi multiplier par 1/2 ? Et en plus, ce que tu écris est faux (tu n'as pas multiplié le second membre).
Multiplie les deux membres par cos(Pi/4)=sin(Pi/4)=√2/2 . Intelligemment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e98ad24]

Au début j'ai fait sinx=pi/4 et cosx=pi/4
sin(pi/4)+cos(pi/4)=2X√2/2
->(sin(pi/4)+cos(pi/4))/2=√2/2
->1/2sin(pi/4)+1/2cos(PI/4)=√2/2 ensuite jai vérifié avec la calculatrice et jai bien obtenu √2/2

[invite3e98ad24]

Sinon grace à une question précédente jai obtenu sin(x+pi/4)=√2/2f(x)
ensuite je fais √2/2(sinx+pi/4)=√2/2
->√2/2(sinx.cospi/4+cosx.sinpi/4)=√2/2
->√2/2(sinx.√2/2+√2/2.cosx)=√2/2
->1/2sinx+1/2cosx=√2/2

[jacknicklaus]

Bonjour

pourquoi faire à l'envers ce que tu as correctement fait à l'endroit ?
tu as obtenu (sans le justifier mais c'est correct) sin(x + pi/4) = (√2/2)f(x)

donc l'équation f(x) = √2/2 est équivalente à
sin(x+pi/4) = ??
et donc
x + pi/4 = ??