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probabilité des arrangements



  1. #1
    qqn11

    probabilité des arrangements


    ------

    Bonjour j'ai du mal à comprendre la correction d'un exercice surtout les deux derniers questions le voici:
    On considère les 26 lettres de l'alphabet français (6 voyelles et 20 consonnes). Combien existe-t-il de mots (sans ou avec signification) dans chacun des cas suivants :
    1. Mots de quatre lettres.
    2. Mots de quatre lettres distinctes.
    3. Mots de quatre lettres distinctes commençant par une voyelle.
    4. Mots de quatre lettres distinctes commençant par une voyelle et se terminant
    par une consonne.

    la correction de la troisième question est : 6*A(3,25)
    ce que j'ai pas compris est que par commencant le mot par une voyelle donc le nombre totale des mots possibles est: si seulement la premier est voyelle + deux voyelles et deux consonnes + 3 voyelles et une consonne + 4 voyelles => A(1,6)*A(3,20)+A(2,6)*A(2,20)+ A(3,6)*A(1,20)+A(4,6)
    pour la quatrième question la réponse est: A(1,6)*A(2,24)*A(1,20) je l'ai compris mais je vois comment c'est possible de choisir la dernière lettre avant la deuxième et la troisième lettres pour qu'on ait A(2,(26-1-1)).
    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : probabilité des arrangements

    Pour les mots de 4 lettres distinctes dont la première est une voyelle, tu peux tous les faire en choisissant une voyelle, puis les trois lettres qui suivent parmi les 25 lettres qui restent. Ça donne la formule de ta correction : Pour chaque choix de la voyelle, on prend ensuite un arrangement (l'ordre compte, pas de répétition) de trois lettres parmi celles qui restent.
    Je ne comprends rien à ton paragraphe "ce que j'ai pas compris ..." où tu ne cherches pas à être lu, seulement mettre des mots. Mais manifestement, tu confonds "deux voyelles dans le mot" et "deux voyelles au début du mot.

    Pour le 4, le même genre de raisonnement que ce que j'ai fait donne le bon compte.

    Cordialement.

  4. #3
    qqn11

    Re : probabilité des arrangements

    je vais essayer de réeformuler ce que j'ai écris, j'ai voulu traiter chaques cas séparément, au lieu d'obtenir la première voyelle et puis les trois lettres à partir des 25 lettres restants, je voulais essayer de faire la somme des quatres cas possibles:
    -Une voyelle et 3 consonnes A(1,6)*A(3,20)
    -2 voyelles et 2 consonnes A(2,6)*A(2,20)
    -3 voyelles et une consonne A(3,6)*A(1,20)
    -4 voyelles A(4,6)
    mais le résultat obtenue n'est pas correcte, et je ne comprend pas pourquoi.

  5. #4
    qqn11

    Re : probabilité des arrangements

    pour la 4, je sais que c'est juste mais est c'est possible de choisir la quatrième lettre avant la deuxième et la troisième. Le choix de la 2 et 3 avant implique que il y'aura probablement pas 20 consonnes restantes , on peut avoir 20 , 19 ou 18, selon la nature de la 2 et 3 lettres

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jacknicklaus

    Re : probabilité des arrangements

    Citation Envoyé par qqn11 Voir le message
    pour la 4, je sais que c'est juste mais est c'est possible de choisir la quatrième lettre avant la deuxième et la troisième. Le choix de la 2 et 3 avant implique que il y'aura probablement pas 20 consonnes restantes , on peut avoir 20 , 19 ou 18, selon la nature de la 2 et 3 lettres
    tout à fait, tu dois sommer les 4 possibilités, exclusives entre elles, suivantes :
    VCCC VCVC VVCC VVVC
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  8. #6
    qqn11

    Re : probabilité des arrangements

    Merci, je viens de comprendre mon erreur (VCVC!=VVCC) donc j'avais un cas de moins. Est ce que vous pourrez à comprendre une autre question:
    Au service du personnel, on compte 12 célibataires parmi les 30 employés. On désire faire un sondage : pour cela on choisit un échantillon de quatre personnes dans ce service. Quel est le nombre d'échantillons contenant au moins un célibataire ?
    Donc pour cette d'après la réponse on pourra faire tous les cas possibles et puisque l'ordre n'est pas important , on aura quatres possibilités ( 1 , 2 , 3 ou 4 célibataires)
    mais est_ce qu'il est possible de le résoudre de la meme manière que l'exercice j'ai publié avant: Mots de quatre lettres distinctes commençant par une voyelle = 6*A(3,25) d'une facon que le premier soit célibataire et les 3 restants sont choisis de 29 employés restants donc : j'aurai C(1,12)*C(3,29).

  9. Publicité
  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : probabilité des arrangements

    Bonjour.

    Non, c'est une mauvaise idée, car tu comptes deux fois certaines combinaisons : C1XYC2 est la même combinaison que C2XYC1. Ce qui n'était pas le cas pour des arrangements.

    Dans ton exercice, l'usage de l'événement contraire rend le calcul rapide : On calcule la probabilité de n'avoir aucun célibataire et on conclut.

    Cordialement.

  11. #8
    qqn11

    Re : probabilité des arrangements

    Oui, je comprends qu'en calculant l'élément contraire les calculs sont plus rapides mais d'après votre explication en faisant la méthode d'avoir un célibataire et 3 autres à partir des 29 restants j'aurais des répétitions ce que j'ai pas compris puisque l'ordre n'est pas important au calcul des combinaisons . Si je calcule C(1,12)*C(3,18) , quelques combinaisons seront-il répétés 2 ou 3 fois si oui, est-ce que je peux trancher les combinasions répétées pour trouver la bonne réponse.

  12. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : probabilité des arrangements

    Je t'ai donné un exemple de cas de répétition, je le réécris :
    {C1}{XYC2} est la même combinaison que {C2}{XYC1}
    La première parenthèse est le choix d'un célibataire, la deuxième, de trois personnes. Au final on a 4 personnes, et l'ordre n'a plus d'importance.

    On peut effectivement essayer de soustraire le nombre de répétitions, si ça t'amuse, cherche combien il y en a. Mais est-ce utile de faire de façon très compliquée ce qu'on sait faire très facilement ?

  13. #10
    qqn11

    Re : probabilité des arrangements

    Bon je comprends mais il faut je comprends tous les méthodes possibles pour trouver le meme dénombrement par exemple si j'ai arrangement sans remise de 3 boules rouges et 3 boules noires et on me demande de tirer trois boules tel que la première est rouge je peux utiliser plusieurs méthodes soit:
    1-tirer une boule rouge à partir des trois et puis les deux boules à partir des 5 boules restantes : A(1,3)*A(2,5)
    2-faire la somme de tous les cas possibles: RNN+RRR+RNR+RRN : A(1,3)*A(2,3)+A(3,3)+A(2,3)*A( 1,3)+A(2,3)*A(1,3)
    3- Utiliser l'evenement contraire: A(3,6)-A(1,3)*A(2,3)
    par contre si j'ai une combinaison (bien sur la question ne sera pas la meme puisqu'on a pas d'ordre par contre je dois trouver le nombre de possibilité d'avoir au moins une boule rouge) :
    1-faire les cas possibles: C(1,3)*C(2,3)+C(2,3)*C(1,3)+C( 3,3)
    2-Utiliser l'évenement contraire => au plus une boule rouge donc tous les boules sont noires: C(6,3)-C(3,3)
    3-Alors celle là je sais pas comment le faire , je sais meme si c'est possible de tirer une seule boule rouge et les deux autres à partir des 5 restans, si c'est possible je voudrais bien savoir la fomule pour la calculer.
    Dernière modification par qqn11 ; 01/12/2020 à 16h31.

  14. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : probabilité des arrangements

    Voir ton autre sujet doublon (les doublons sont interdits).

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