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Bonjour j'ai un dm de maths, et je n'arrive pas à avancer, j'ai réussi à faire seulement les deux premières questions (la 2ème je suis pas du tout sûr) et la 2c, merci d'avance pour votre aide
On se place dans un repère orthonormé d'origine O et d'axes (Ox), (Oy) et (Oz).
Dans ce repère, on donne les points A(-3;0;0), B(3;0;0), C(0; 3√3; 0) et D(0;√3; 2 √6) .
On note H le milieu du segment [CD] et I le milieu du segment [BC]
1. Calculer les longueurs AB et AD
On admet pour la suite que toutes les arêtes du solide ABCD ont la même longueur, c'est à dire que le tétraèdre
ABCD est un tétraèdre régulier.
On appelle p le plan de vecteur normal ⃗OH et passant par le point I.
2. Étude de la section du tétraèdre par le plan p
2.a. Démontrer que le milieu J de [BD] est le point d'intersection de la droite (BD) et du plan p.
2.b.Démontrer que le plan p et la droite (AD) sont sécantes en un point K dont les coordonnées (−1,5;0,5√3;√6).
2.c. Démontrer que les droites (IJ) et (JK) sont perpendiculaires.
2.d. Déterminer précisément la nature de la section du tétraèdre ABCD par le plan p.
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