Problème 3^a + 1 = 2^b

[r0b0w]

Bonjour,
J'ai un petit problème, j'aimerais savoir si il existe des solutions à l'équation 3^a+1 = 2^b, pour a > 1 et b > 2, a et b sont des nombres réels.

Cordialement
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[Deedee81]

Salut,

Tu ne veux pas dire "nombre entiers" ? Car en nombre réels il y a une infinité continue de solutions !

[r0b0w]

Oui merci, effectivement je me suis trompé, a et b sont des entiers

[Deedee81]

Tu ne veux pas dire "nombre entiers" ? Car en nombre réels il y a une infinité continue de solutions !

D'accord, c'est plus logique (je laisse d'autres répondre, à vue de nez je dirais "non" mais je serais bien peine de le démontrer, ce n'est qu'intuitif).

[A voir en vidéo sur Futura]

[r0b0w]

Effectivement intuitivement j'aurais tendance à dire non aussi, mais je ne vois comment le prouver.

[Resartus]

Bonjour,
Il n'y a que cette solution, mais il faut le démontrer.
Problème moins facile de nos jours, où l'arithmétique modulaire n'est pratiquement plus enseignée...

une piste : commencer par étudier les restes des divisions par 3 des puissances de 2 pour démontrer que b doit être pair
Ensuite, utiliser l'identité remarquable sur la différence de deux carrés...

[r0b0w]

Merci de votre réponse, je me penche tout de suite sur le problème

[Black Jack 2]

Bonjour,

3^a+1 = 2^b

S'agit-il de :



ou bien

[gg0]

Heu ... 3^a + 1 se lit d'une seule façon, même écrit 3^a+1=3 (règles de priorité des opérations). Et la suite du premier message (on élimine d'entrée a=1,b=2) montre qu'il n'y aucun problème (sauf le titre !!).

D'ailleurs, si un administrateur pouvait le changer ...

Cordialement.

[Black Jack 2]

Heu ... 3^a + 1 se lit d'une seule façon, même écrit 3^a+1=3 (règles de priorité des opérations). Et la suite du premier message (on élimine d'entrée a=1,b=2) montre qu'il n'y aucun problème (sauf le titre !!).

D'ailleurs, si un administrateur pouvait le changer ...

Cordialement.

Bonjour,

Si les règles des priorités mathématiques étaient maîtrisées aujourd'hui, cela se saurait.

Il suffit de regarder une grande partie des problèmes posés sur les différents sites pour voir que ces "règles" ne sont plus du tout maîtrisées et que donc ma question est tout à fait légitime.

On voir par exemple (entre des centaines d'autres) : résoudre x-1/x-3 = 5 alors que l'intention était de traduire

On peut faire l'oreille de veau et répondre à

... ou bien, en tenant compte du niveau moyen actuel en mathématiques, poser la question sur les réelles intentions de l'auteur.

Je choisis en général cette deuxième manière de faire.

[gg0]

Effectivement,

mais ici, il n'y a pas d'erreur de notation, et pas non plus de "problème" 3^(a+1)=2^b (sauf qu'il fallait préciser a et b entiers), puisque la seule solution est évidente : a=-1 et b=0.

Cordialement.