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TAF : Théorème des accroissements finie



  1. #1
    hanheda

    TAF : Théorème des accroissements finie


    ------

    Bonjour/Bonsoir

    Je bloque sur une question. Il me demande de monter l'existence de deux points uniquent "a" et "b" a l'aide de TAF. Mais je sais pas comment on peut utiliser TAF pour les montrer

    quelque information importante:

    La fonction : f(x)=x-(1/2pi)cos(xpi) Df=[0,1]
    on m'a demander d'abord de montrer qu'il existe "a" et "b" qui appartiennent a [0;1] T.q f(a)=0 et f(b)=1
    ensuite de monter que quelque soit x de [0;pi/2] f'(x)>1. Et juste après on me dit de montrer l'existence unique des deux point.

    PS: j'ai déjà monter les deux premier question

    Merci

    -----

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  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : TAF : Théorème des accroissements finie

    Bonjour.

    C'est l'unicité qui te pose problème ? Vu le signe de la dérivée, ta fonction est strictement croissante.

    Cordialement

  4. #3
    hanheda

    Re : TAF : Théorème des accroissements finie

    Ouais je sais. Elle est strictement croissante donc automatiquement l'unicité existe pour chaque élément. Mais ce que je n'arrive pas comprendre c'est le rôle de TAF ici.

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : TAF : Théorème des accroissements finie

    Ben ... A rien !! N'y aurait-il pas une confusion avec le "théorème des valeurs intermédiaires" ? A moins qu'on te demande d'utiliser le TAF pour justifier que f'(x)>1 justifie la stricte croissance de f ? C'est assez facile. Mais déjà, le signe de f' suffit, sauf si tu ne disposes pas de ce théorème : "Si sur l'intervalle I, f' est positive et ne s'annule qu'en des points isolés, alors f est strictement croissante sur I".

    Cordialement.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    hanheda

    Re : TAF : Théorème des accroissements finie

    Oui je sais, j'ai trouver ça assez étrange de demander TAF pour prouver l'unicité. Je crois que c'est juste une erreur. Mais merci

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : TAF : Théorème des accroissements finie

    Sachant que f'(x)>1, le TAF donne |f(x)-f(y)|>1.|x-y| dont on déduit que f(x) est différent de f(y) si x est différent de y.
    Mais généralement, on dispose d'un théorème plus général.

    Cordialement.

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