théorème des accroissements finis

[invite76a6e7f8]

Bonjour,
voici un petit exercice sur lequel je me pose quelques questions:
J'ai une fonction f définie entre -2 et + l'infini. f(x)=(2+x)^(1/2). Le point fixe de cette fonction est donc 2. de plus, Un+1=f(Un)
Je dois montrer que cette suite converge vers 2 avec le théorème des accroissements finis.
Pour commencer j'ai commencer a dire qu'il existe un reel c tel que:
(f(Un)-f(2))/(un-2)=f'(C)=1/(2(c+2)^1/2)
une fois arriver la je pense que je dois faire intervenir des inégalités (corriger moi si je me trompe ) pour cela ne faut-il pas que je définisse un intervalle pour les valeurs de c ? est ce le même que celui de la fonction ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide
Cordialement
-----

[gg0]

A priori, oui.

Mais il est évident que l'on va avoir des problèmes avec les valeurs de c proches de -2. Une remarque évidente simplifiera tout : Quel que soit u₀, quel est le signe de u₁ ? des autres termes de la suite ?
Donc on partira de u1 et la majoration sera simple, l'intervalle sur c étant simple (rappel : l'intervalle où se trouve c est donné dans le théorème) puisque l'on sait où est u_n.

Cordialement.

[invite76a6e7f8]

bonsoir,
quelque soit u0 les termes sont positifs étant donnée que la suite est définie par une racine carrée. je dois donc prendre un intervalle pour c de 0 à + l'infini ?
merci