Theoreme des accroissements fini

[ADPB]

Bonsoir
Jai eu un exam blanc cet aprem ou on me demandait de répondre par vraie ou faux a l'affirmation suivante:

ln(1+(1/x)) =1/c

J'ai pensé au theoreme des accroissement finies mais je n'y arrive pas
Merci
-----

[gg0]

Heu ...

ce n'est ni vrai ni faux, ça dépend de x et c.

As-tu un énoncé sérieux ?

[ADPB]

J'ai pas l'enonce sous les yeux je me souviens juste que x appartenait à un intervalle du style [x,x0] fin quelque chose du style..

[ansset]

bonjour,
ben, pas d'enoncé => pas de réponse.
forum de math diff de forum de voyance !
bonsoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Voici un énoncé :

Soit x un réel strictement positif. Il existe un réel c tel que et VRAI-FAUX

A toi de répondre, ADPB (avec justification)

[ansset]

bonsoir ggo,
au moins, ça, c'est clair, ainsi que la réponse.
il m'arrive souvent aussi de chercher l'énoncé qui convient, et c'est très souvent plus dur que de proposer une réponse.
là, j'avoue humblement que j'ai même pas essayé

[ADPB]

Si je pose f(x) = ln(x)

ln(1+(1/x)) = ln(x+1) - ln(x) = 1/c (x+1-x)=1/c

Mais je vois pas trop comment faire avec lintervalle [0,x] celui que j'ai utilisé c'est [x,x+1]

[gg0]

Cet énoncé n'est d'ailleurs pas du tout évident !

[ADPB]

...donc c'est faux ??

[ansset]

Cet énoncé n'est d'ailleurs pas du tout évident !

je ne vois aucune difficulté si on compare ln(1+a) par rapport à a

[ansset]

quel énoncé du haut ?
je parlais de celui de ggo.
dans l'enoncé principal, il est indispensable de situer ou est x et ou est c par rapport à x , c'est évident, non ?

[gg0]

effectivement, Ansset.

mais il envoie sur une fausse piste avec ce c.

[ansset]

croisement .
cordialement.

[ADPB]

Mais je parle de lenonce de ggo vous avez vu mon post

Si je pose f(x) = ln(x)

ln(1+(1/x)) = ln(x+1) - ln(x) = 1/c (x+1-x)=1/c

Mais je vois pas trop comment faire avec lintervalle [0,x] celui que j'ai utilisé c'est [x,x+1]

[gg0]

Si tu vas jusqu'au bout du raisonnement, tu réponds. mais c'est à toi de réfléchir.

La méthode Ansset (qui correspond à ce que j'avais vu) est plus directe, mais on peut utiliser ce que tu as fait.

[ADPB]

Si tu vas jusqu'au bout du raisonnement, tu réponds. mais c'est à toi de réfléchir.

La méthode Ansset (qui correspond à ce que j'avais vu) est plus directe, mais on peut utiliser ce que tu as fait.

bein je pense que c'est faux car pour avoir f'(x) = 1/c je dois avoir f(x)=ln(x) et ln n'est pas definie en 0

[ansset]

bein je pense que c'est faux car pour avoir f'(x) = 1/c je dois avoir f(x)=ln(x) et ln n'est pas definie en 0

il me semble que tu t'égares.

[gg0]

Je ne comprends pas ce que tu racontes. Si f(x)=ln(x), alors f'(x)=1/x, pas 1/c.

Mais pourtant tu viens de trouver quelque chose qui permet de voir que la réponse est "faux". Examine le c. Là ça suffit, si j'en dis plus, je fais l'exercice à ta place. Tu as un cerveau toi aussi, à toi de le muscler en cherchant, en réféchissant, en utilisant tes petites cellules grises, en ...

[ADPB]

bein le c>0 ce qui est le cas ici

La formule
c'est f(b)-f(a) = f'(c) (b-a) dans notre cas a=0 c'est pour ca que j'a dis que c'est pas possible

[ansset]

la réponse est bien "faux".
mais ta démonstration un peu tordue en voulant passer par les accroissements finis l'est tout autant.
je veux dire que la raison n'est PAS que ln ne soit pas définie en 0.
d'ailleurs au départ on a ln(1+1/x) donc on se situe après ln(1).

[gg0]

... c'est pour ca que j'a dis que c'est pas possible

Tu peux le dire, mais il faudrait le prouver ! C'est la seule chose qui compte. Si tu n'arrives pas à le prouver, c'est raté !

D'ailleurs, comment peut-on prouver que la réponse est FAUX ? Que doit-on prouver ?

[ADPB]

Edit: vous voulez en venir ou avec le c

[gg0]

Non.

Si tu ne vois pas, fais l'autre méthode ... elle est bien plus simple.

[ADPB]

Non mais tu m'as dis que j'avais rien démontré avec ce que j'ai dis et que je devais utiliser le c or je ne sais pas comment faire avec le c..

Juste qu'on soit clair la méthode dont tu me parles avec le c, c'est le theoreme des accroissements finis ou pas ?

[gg0]

Tant que tu n'auras pas répondu (même simplement pour toi) à la question du message 22, tu perds ton temps.
Et j'ai été très clair dans mes réponses. Tu ne lis pas, tu ne réponds pas aux question faites pour t'aider ... débrouille-toi seul !

[ADPB]

Tu peux le dire, mais il faudrait le prouver ! C'est la seule chose qui compte. Si tu n'arrives pas à le prouver, c'est raté !

D'ailleurs, comment peut-on prouver que la réponse est FAUX ? Que doit-on prouver ?

Justement pour moi il faut prouver qu'il ne sera pas possible d'utiliser la formule du theoreme des accroissements finis f(b)-f(a)=f'(c) (b-a)

Apres c'est le premier exo sur le theoreme des accroissements finis que je fais donc je vois pas trop ou tu veux en venir avec le d'apres le theroeme le c est compris entre a et b...donc dans notre cas entre 0 et x donc je ne vois aucun probleme avec le c au final

[gg0]

Non !

Tu racontes n'importe quoi ! L'énoncé ne porte pas sur la formule des accroissements finis !! Relis-le ?

Là, tu es dans la monomanie : Une idée en tête, une seule et pas d'écoute de ce qui t'est dit ! Réveille-toi !

[ADPB]

Ah bein je croyais que l'exercice repose sur les accroissements finis vu le c et lintervalle..donc lexo na aucun rapport avec ca ok

donc je dois utiliser quoi pour la demonstration

[ansset]

je te suggère de revenir au truc simple qui avait été proposé si tu l'as lu.
ln(1+a)<a pour a positif et d'en tirer les conclusions.

[ADPB]

je te suggère de revenir au truc simple qui avait été proposé.
ln(1+a)<a pour a positif et d'en tirer les conclusions.

Ah ok merci mais sinon elle sort dou cette relation: ln(1+a) <a