Bonsoir,
Soit A la matrice carré de rang 4 dont tous les coefficients sont -1 sauf la diagonale constituée de coefficients 2.
On prouve que An=an.A + bn.I4 tel que :
(an) et (bn) soient des réccurentes linéaires d'ordre 2 donnant an=3n/4 + (-1)n+1/4 et bn=3n/4 + (3/4).(-1)n
Soit B la matrice carré de rang 4 dont tous les coefficients sont égaux à -1, on montre que Bn=(-4)n-1B
(n entier relatif non nul)
Enfin on remarque que : An= (B + 3I4)n
On nous demande donc de retrouver l'expression de An à l'aide des résultats concernant les matrices A et B à la puissance n, et de la formule de binôme de Newton. Je développe mais à la deuxième étape, celle du dvp par le binôme de Newton, après l'avoir effectué je ne sais où aller et comment.
Pourriez-vous s'il-vous-plaît m'aider?
Merci d'avance,
Olivier.
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