Exercice sur les probabilités

[Kanieloutis]

Bonjour,

Je suis bloqué sur un exercice de probabilité où je ne parviens pas à détecter mon erreur. L'énoncé est le suivant : Dans une urne j'ai 10 boules, 6 rouges et 4 blanches. J'en pioche 3 au hasard, quelle est la probabilité de piocher 2 boules rouges et 1 blanche ?

L'exercice de la correction a été résolu via la loi Binomiale. Pour ma part j'ai décidé une autre approche, si je numérote chacune des boules de l'urne avec un chiffre différent allant de 1 à 10. Nous sommes dans une situation où chacune des boules a la meme probabilité que toutes les autres d'être tiré au sort (situation équiprobable). Donc j'ai défini mon univers Oméga comme une combinaison avec k=3 et n=10, en somme tout les tirages possibles de 3 boules que je pourrai effectués parmi les 10.

Mon évènement A qui est tirer deux boules rouges et une blanche a été calculé via le nombre de combinaisons totales que j'ai dans mon univers oméga comprenant bien 2 boules rouges et une boule blanche. Pour calculer ce nombre de combinaison, j'ai effectué un produit de deux combinaisons c'est à dire C2,6 (ou n = 6 et k=2) pour les 2 boules rouges et C1,4(où n=4 et k=1) pour la boule blanche. Le produit me donne bien le nombre de combinaison désirée.

Etant dans une situation équiprobable j'ai utilisé la relation P(A) = nombre de combinaisons d'intéret / toutes les combinaisons possible. Je ne trouves malheureusement pas la meme réponse que le corrigé qui lui utilise simplement une loi binomiale où la variable aléatoire X désigne le nombre de boules rouges obtenus. Ils ont donc utilisé la loi Binomiale avec p = 6/10 et 1-p = 4/10 où n=3 et k = 2.

Merci bien
-----

[gg0]

Bonjour.

C'est toi qui a raison, si on a pioché les boules sans remise : La loi binomiale ne s'applique pas puisque une fois la première boule tirée, les probabilités de tirage d'une rouge et d'une blanche ont changé.
Par contre, si c'est un tirage avec remise, on n'a plus de combinaisons, on peut tirer deux fois la même boule, voire 3 fois.

Pour ma part, je ne peux pas savoir, je n'ai pas l'énoncé précis, seulement ce que tu dis : "J'en pioche 3 au hasard"; ce qui ne définit pas clairement l'épreuve aléatoire.

Cordialement.

[duduch74]

on a besoin de savoir si les tirages sont simultanés ou successifs. Et s'ils sont successifs, sont-ils avec ou sans remise. Sans ces informations, l'énoncé n'est pas complet.