Exercice de probabilité

[invite06e6bd17]

Bonjour, je voulais savoir si il était possible que quelqu'un m'aide sur un exercice car je suis totalement bloquée, enfin en vérité je n'arrive pas à commencer. Le sujet ne comportant qu'une question je ne sais pas par ou commencer pour y répondre, donc si jamais une personne bienveillante a le temps et le courage de me donner une piste ou des indices j'en serais vraiment très reconnaissante! ^^ Merci d'avance à celui ou celle qui m'aidera, voici l'énoncé:

Vous êtes directeur de cabinet du ministre de la santé.
Une maladie est présente dans la population, dans la proportion d'une personne malade sur 10 000.
Le responsable d'un laboratoire pharmaceutique vient vous venter son nouveau test de dépistage: si une personne est malade, le test est positif à 99%; si elle ne l'est pas le test est négatif à 98%.
Autorisez vous la commercialisation de ce test?
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[invite51d17075]

Vous êtes directeur de cabinet du ministre de la santé.
Une maladie est présente dans la population, dans la proportion d'une personne malade sur 10 000.
Le responsable d'un laboratoire pharmaceutique vient vous venter son nouveau test de dépistage: si une personne est malade, le test est positif à 99%; si elle ne l'est pas le test est négatif à 98%.
Autorisez vous la commercialisation de ce test?

pas compréhensible.
et franchement politique.
reponse d'un citoyen lambda, un test à 99 %, je prend !
mais je ne sais même pas si c'est le sens de ta question.

[invite2a52ba01]

Bonjour,
n'as tu pas d'autres indications pour répondre ? comme les critère de commercialisation d'un test ?
Parce que tu peux te référer aux notions de sensibilités et au notions de spécificités du test mais sinon je ne vois pas exactement ce qu'il faut faire. sais tu ce que tu dois calculer ?
bonne soirée

[gg0]

Bonjour.

Tout dépend à qui va être appliqué ce test. Si c'est à tout le monde, calcule la probabilité, pour quelqu'un qui est positif au test, qu'il soit effectivement malade. Puis conclus
Outil s : les formules de probabilités conditionnelles. Tu peux noter, pour un individdu pris au hasard, M l'événement "il est malade" et P l'événement "il est positif au test" (ne pas confondre les deux).

Cordialement.

NB : Rien de politique là dedans. Conseiller scientifiquement un ministre, c'est faire de la science.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

NB : Rien de politique là dedans. Conseiller scientifiquement un ministre, c'est faire de la science.

j'ai pire dans mon entourage !

[invite06e6bd17]

Non je n'ai vraiment que ces indications la.
D'accord merci je vais essayer de faire ce que vous dites et je reviendrais vous communiquer mes résultats pour savoir si c'est cohérent.

[gg0]

Classiquement,

on utilise une des formules de bayes, ou bien on calcule la probabilité de P à l'aide de la formule des probabilités totales, puis P(M/P) avec la définition.

La conclusion est immédiate puisque pour un test positif, il y a très peu de chance (de risque plutôt) que le testé soit effectivement malade.
Et ça a été un vrai problème dans les années 1980 avec le Sida, et les gens qui proposaient que le test Abott soit fait systématiquement.

Cordialement.

[invite06e6bd17]

Alors moi j'ai fait un arbre de proba pour m'aider avec p(M)=1/10 000 (énoncé) et donc p(Mbarre)=9999/10 000 et après pareil avec les p(P) et p(Pbarre).
Donc j'ai fait ce que vous m'avait dit mais en utilisant la formule P(M) sachant P= (p(P inter M)) / p(P).
J'ai donc trouvé 0,005 soit 0,5% donc non il n'est pas fiable car comme vous l'avez dit pour un test positif il y a 0,5% de risque que la personne testée soit effectivement malade
Je pense que c'est sa?

[gg0]

On est d'accord !

Imagine la situation en 1980, avec le sida, maladie mortelle à l'époque : On va dire à quelqu'un "le test est positif", il va se penser mourant, alors qu'il y a 19 chances sur 20 qu'il n'ait rien !

Cordialement.

NB : On trouve 4,926 %

[invite06e6bd17]

Oui, mais dans l'autre sens ça doit être pire, on dit à quelqu'un qu'il n'a rien alors qu'en fait il est malade.
Que voulez vous dire par on trouve 4,926%? J'ai fait une erreur dans mes calculs? Car moi je trouve bien 0,005 avec p(P)=0,02

[gg0]

alors ton calcul est trop arrondi : P(P)=0,020097.

" on dit à quelqu'un qu'il n'a rien alors qu'en fait il est malade." ça n'arrive qu'une fois sur 100, et, comme il est malade, on refera probablement vite le test. Seul problème: la propagation de l'infection. C'est pour cela qu'on utilise au moins 2 tests très différents.

[invite06e6bd17]

Oui mais cela revient à la même chose, car pour mettre en pourcentage on multiplie par 100 non? Donc 0,004926=0,4926%, il me semble? Puisque 99% revient à 0,99

[gg0]

Ah, Ok !

J'avais raté mon calcul en le faisant à moitié de tête. C'est bien 0,4926 % environ, tu as raison. ce qui fait que pour un vrai malade détecté parle test, on a 202 non malades dont le test est positif à tort.

Cordialement.

[invite06e6bd17]

C'est pas grave sa arrive c'est juste que je ne comprenais pas mon erreur ^^
En tout un grand merci pour votre aide qui m'a été très précieuse!
Cordialement