Exercice probabilité

[invitec1f5507d]

Bonjour . J'ai un exercice à faire en math sur les probabilités . J'ai déjà fait pas mal de question , mais je suis bloqué à une certaine question.


Voici le sujet:

Une roue de loterie se compose de 3 secteurs rouges, 4 secteurs blancs et n secteurs verts (avec n un entier naturel supérieur ou égal à 1). Un joueur fait tourner la roue devant un repère fixe. Chaque secteur a la même probabilité de s'arrêter devant un repère.

- Si le secteur est rouge, le joueur gagne 16 euros
- Si il est blanc,il perd 12 euros
- Si il est vert, il relance une seconde fois et, dans ce cas :
-S'il est rouge il gagne 8 euros
- S'il est blanc il perd 2 euros
- S'il est vert il ne gagne rien et ne perd rien

Soit X la variable aléatoire qui donne le gain algébrique du joueur
Représenter la situation par un arbre ---> J'ai fait.
Déterminer la loi de probabilité X en fonction de n ---> J'ai fait
Déterminer l'espérance de X en fonction de n ----> J'ai fait
Montrer que l'espérance de X est maximal lorsqu'il y'a 7 boules verts ----> JE SUIS BLOQUE
On pourra étudier la fonction définie sur [0;+l'infini[ par f(x)= x/(x+7)² et calculer sa dérivée par exemple ou étudier la différence f(7)-f(x)


Merci d'avance pour votre aide !!
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[invite68f2fb17]

Pourquoi es-tu bloqué?
Es-tu sûr de tes résultats?

[invitec1f5507d]

Ouui je suis sur de mes rèsultats . Je suis bloquè a la question monter que l'espèrance de X est maxiamle lorsqu'il y a 7 boules vertes . je ne sais pas comment faire

[invite68f2fb17]

Tu as exprimé l'espérance en fonction de n.
Calcule le maxima de la fonction, tu dois trouver que l'espérance est maxmale pour x = 7.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1f5507d]

Oui sa je savait mais enfete je ne c'est pas comment m'y prendre pour calculer le maximun 7et donc le maximum de la fonction . Pour info l'espèrance en fonction de n est 16n\(n+7)au carrè

[invite68f2fb17]

Je sais pour l'espérance, j'ai refait tout l'exercice rapidement.

Tu sais utiliser les dérivées de fonctions?

Si tu maîtrise, je peux t'expliquer comment faire, sinon, il y a peut-être une autre méthode

[invite68f2fb17]

Un maximum-minimum, c'est quand la fonction cesse d'augmenter ou de diminuer, donc, quand la dérivée est ...

[invitec1f5507d]

C'est ce que je voulait faire mais je c'est pas comment faire sa , Y donne rien dans l'ènoncè pour les dèrives ..

[invite68f2fb17]

...tu sais, dans un exercice de math, on réfléchit aussi, ce n'est pas suivre pas à pas les questions..

[invite68f2fb17]

La dérivée est nulle quand on arrive à un maxima-minima.
Calcule la dérivée.
Résous l'équation :
dérivée = 0
Chaque solution de l'équation est la position d'un maxima-minima, qu'il n'y a plus qu'à calculer dans la formule de base.

[invitec1f5507d]

j'ai rèflèchi ! bon pour calculer la dèrivè moi en cours on utlise f(x) et f'(x) avec l'equation de la tengente t:y=f'(a)(x-a)+f(a) ..

[invite68f2fb17]

Tu sais calculer les dérivés de fonctions?
ça se voit en première tu sais?
Tu es en quelle classe?
Et pourquoi tu utilise cette équation de tangente?
Utilise simplement :

[invitec1f5507d]

Je suis en première ES .. Non j'ai pas appris sa ...

[invite68f2fb17]

Bon, si tu ne connais pas les dérivées, tu ne peux pas résoudre le problème de manière analytique.
Calcule alors le résultat de la fonction pour n de 1 à a peu près 10, et montre que n=7 donne le maximum de cette fonction. C'est assez moyen comme méthode, mais sans les dérivées...

[invitec1f5507d]

finalement si je synthètise je remplace n par 1 jusqu'a 10 dans dans l'espèrance ? ou la fonction?

[invite68f2fb17]

Bah dans la fonction décrivant l'espérance, dont tu calcule le maximum, pourquoi tu voudrais la mettre dans une autre fonction?

[invitec1f5507d]

J'en peut plus des maths !!

[invitec1f5507d]

Merci de vos rèponses par ailleurs !