Dérivé logarythme népérien

[inviteb6956d93]

Bonjour, je me suis cassé la tête pendant plus d'une heure sur le sujet mais je ne suis pas parvenu à trouver la réponse, je fait donc appel a votre aide.
on nous indique que le le montant B(x) de la vente de x objets est donné par la formule B(x) = -0.2x-0.5x+1.2lnx
On nous donne B(x)= -0.2x-0.5+1.2lnx
j'ai calculé la dérivée ( qui me semble est égale à 1.2/x-0.2 ).
Ensuite je dois résoudre l'inéquation B'(x) ⩾ 0 puis détudier le signe de B'(x) sur [0;16]
ça m'a donné x ⩾ 6 .
La graphique ( qui est sous mes yeux) montre que le bénéfice augmente jusqu'à 6 puis rebaisse ( je sais donc que B'(x) est positif sur l'intervalle [0;6[ et négatif sur [6;16] mais je ne trouve pas le raisonnement à suivre pour mettre le signe + avant le 6 dans le tableau de signe
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[gerald_83]

B(x) = -0.2x-0.5x+1.2lnx
On nous donne B(x)= -0.2x-0.5+1.2lnx.....

Lequel est le bon -0.5x ou -0.5

Je pencherai pour le second mais souhaiterais que tu confirmes

[inviteb6956d93]

-0.5 désolé
le raisonnement auquel je parviens = B'(x) ⩾ 0 lorsque x ⩾ 6 (si je ne me trompe pas) ce qui signifierait que F'(x) est positif sur ]6;16], mais on voit le contraire sur la graphique.

[PA5CAL]

Bonsoir

Tu ne t'es pas trompé sur la valeur de x pour laquelle B'(x) change de signe (c'est bien x=6).

En revanche, tu t'es trompé sur son signe, probablement en oubliant de changer le sens de l'inégalité au cours de ton raisonnement.

1,2/x-0,2 ⩾ 0
⇒ 1,2/x ⩾ 0,2
⇒ 1,2/0,2 ⩾ x
⇒ 6 ⩾ x

et non pas x ⩾ 6

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb6956d93]

merci beaucoup

[PA5CAL]

Note bien que, dans mon commentaire, le passage de l'inégalité de la deuxième à celle de la troisième tire partie du fait que x>0 sur le domaine considéré. Pour x<0, il aurait fallu changer le sens de l'inégalité.

[inviteb6956d93]

oui merci encore pour le temps que vous passez a aider les autres, sans contrepartie

[danyvio]

oui merci encore pour le temps que vous passez a aider les autres, sans contrepartie

Avant de remercier les intervenants, attends de recevoir la facture