Bonsoir,
Combien peut-on former de mots de 4 lettres (ayant un sens ou non) avec le mot GRATAVA ?
Mon raisonnement :
Le mot de 4 lettres peut commencer par G, R , A , T , V
Idem pour la 2ème, 3ème et dernière lettre.
Ce qui donne 54 = 625 mots possibles
Le solutionnaire donne 208 comme réponse, je suppose que c'est une erreur, je ne vois pas comment arriver à un tel résultat.
Merci d'avance
De ce qui me reste de mes cours de stat (ça fait un bail) la réponse à la question correspond au nombre de possibilités de choisir 4 lettres parmi 7
Soit 7! / 4 ! ce qui donne 210
Mais peut être me trompe-je, auquel cas on me corrigera
j'arrive bien à 208
voici le raisonnement à toi de calculer
Il faut raisonner suivant le nombre de a dans ce mot
1) Mots avec un seul A
2) mot avec deux A
3) mots avec 3 A
4) mots sans Aa
par exemple mots avec deux A mots avec AA x4x3 fois et placement des deux A soit C((4;2) donc 72cas etc..
Mon raisonnement ne tient pas alors ?
je porsuis
mots avec 1 seul A A x4x3x2 fois le placement du A soit 4 ( pour chaque case possible )fois 4x3x2 soit 96 etc les deux derniers sont faciles
La bonne formule serrait 7!/3!, mais ce n'est pas le soucis principal ici.Envoyé par gerald_83
En effet, avec cette méthode tu comptes plusieurs fois le même mots.
Par exemple si je choisi les lettres GAAA, je peux faire 4 mots avec, pas 4!, tandis qu'avec VGTA, je peux effectivement faire 4! mots différents.
Il faut donc distinguer les cas selon le nombre de A comme le propose pallas (ici on a de la chance, c'est la seule lettre en multiple exemplaires)
OK merci
Les études sont si loin
Je me coucherai moins bête (pas plus intelligent, là c'est foutu)
Bonjour Pallas,
Merci pour tes explications. Mais j'arrive pas à comprendre ton raisonnement lorsque tu arrives à 72 et 96
Par exemple le 72 : tu dis C(4;2) (Ok car on prend 2 A sur 4) mais ensuite pourquoi multiplies-tu par 4 et 3 ?
Une justification :
- 0 A : une seule façon de choisir les 4 lettres, toutes distinctes donc 4! mots différents => 4! = 24
- 1 A : 4 façons de choisir les 3 lettres restantes, toutes les lettres sont distinctes donc 4! mots différent pour chaque choix => 4*4! = 96
- 2 A : C(2,4) façons de choisir 2 lettres restantes, et il y a 4!/2 façons distinctes de les placer : pour chaque mot on peut permuter les 2 A => 4!/(2!*2!)*(4!/2) = 72
- 3 A : 4 façons de choisir la dernière lettre, et 4 façons de la placer => 4*4=16
On a alors bien 24+96+72+16=208 mots différents
Merci beaucoup Tryss pour l'explication
Dernière modification par Magnetika ; 04/02/2012 à 16h23.
L'énoncé mériterait de préciser si les lettres du mot intial sont utilisables une ou plusieurs fois dans un même mot . Ex : est-ce que GGGG est admis ou non ?
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
