démonstrations de formules de derivation

[invite7e799006]

Bonjour, je n'arrive pas du tout a faire cette exercice de mon DM de math a rendre dans quelque jour.

On va prouver le résultat suivant :
Soit v une fonction dérivable sur I, telle que pour tout x€I on a v(x) different de 0, alors la fonction 1/v est derivable sur I, et sa dérivée est: -v'/v² : (1/v)' = -v'/v².
On appelle v une fonction dérivable sur un intervalle I, telle que pour tout x€I on a v(x) different de .
En utilisant la formule que l'on vient de prouver : (uv)'= u'v+uv', et le faite que : 1/v*v = , démontrer alors la formule suivante : (1/v)'= -v'/v².

j'ai besoin d'aide car je n'y comprend pu rien a cette exercice, jai tout essayer, jai chercher pendant des heures et je n'ai toujours pas trouvé cette démonstration. Merci de vouloir bien m'aider
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

N'arrives-tu pas à faire le lien entre u*v et 1/v*v ?
Quelle est la dérivée de 1/v*v (en utilisant la dérivée du produit) ?
Et la dérivée de 1 (puisque 1/v*v=1) ?
Tu égalises et tada ! La réponse est là

Duke.

[invite7e799006]

ba jai trouvé que [(1/v)v]' = (1/v)'v + (1/v)v' mais apres jarrive pas a faire la suite. Aidez moi sil vous plait

[invitee4135479]

ta 1/v*v=1 et tu dérive les deux cotés [(1/v)v]' = (1/v)'v + (1/v)v' =0 ==> calcule est fait apparait (1/v)' d'un coté et le reste de l'autre cotés. tu trouvera le résultat direct

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

ba jai trouvé que [(1/v)v]' = (1/v)'v + (1/v)v' mais apres jarrive pas a faire la suite. Aidez moi sil vous plait

Il te manquait donc la dérivée de 1 (Ce sur quoi j'essayais de te guider... et qu'azizamazigh a complété...)

Duke.

[invite7e799006]

alors j'ai : (1/v)'v+(1/v)v' = 0
(1/v)' = -v-(1/v)v' apres j'arrive pas a terminé mon calcule

[erik]

alors j'ai : (1/v)'v+(1/v)v' = 0

ça c'est ok

(1/v)' = -v-(1/v)v'

non, pas du tout, un effort tu y es presque : part de (1/v)'v+(1/v)v' = 0 et isole (1/v)' correctement.

[invite7e799006]

je suis pas très doué en math. Peu etre que jpart pas sur la bonne direction merci de m'aider

[erik]

tu as (1/v)'v+(1/v)v' = 0

Donc on a (1/v)'v= ....

Et donc (1/v)'= ....

[invite7e799006]

(1/v)' = -v-(1/v) * (-v') ???? jvoi pa comment isolé autrement

[invite7e799006]

(1/v)' = [-(1/v)v']/v ??

[invite7e799006]

alors je pense avoir trouvé la reponse merci de me dire si c'est correcte :

[(1/v)v]' = (1/v)'v + (1/v)v'
d'ou (1/v)v'+ (1/v)v' = 0
(1/v)'v + v'/v = 0
(1/v)'v = -v'/v
(1/v)' = (-v'/v)/v
(1/v)' = -v'/v X 1/v
DONC (1/v)' = -v'/v² (et la ma démonstration et terminé)

[Duke Alchemist]

Re-

alors je pense avoir trouvé la reponse merci de me dire si c'est correcte :

[(1/v)v]' = (1/v)'v + (1/v)v'
d'ou (1/v)v'+ (1/v)v' = 0
(1/v)'v + v'/v = 0
(1/v)'v = -v'/v
(1/v)' = (-v'/v)/v
(1/v)' = -v'/v X 1/v
DONC (1/v)' = -v'/v² (et la ma démonstration et terminé)

C'est OK si ce n'est que je ne trouve pas la ligne en gras ci-dessus nécessaire mais bon libre à toi de la laisser

Tu as vu que tu y es arrivé

Duke.