exercice de probabilité

[invite2f4b8cea]

bonjour à tous!
voila je galère sur un dm de math et la je bloque vraiment!
voici l'exo:
On considère n individus I1,...,In. Le premier I1 reçoit une information sous la forme de "oui" ou "non", et le tansmet à I2, et ainsi de suite jusqu'à In qui l'annonce au monde. Chaque individu transmet ce qu'il a entendu avec la probabilité p(0<ou=p<ou=1), et transmet le contraire avec la probabilité 1-p.
Les comporteùents des n individus sont supposés indépendants. On note pk la probabilité de l'évènement Tk: "l'information initiale est fidèlement transmise par l'indiviu Ik".
1. Calculer pn en fonction de pn-1 et de p, en utilisant la formule des probabilités totales.
2. On pose qn= pn-1/2. Montrer que la suite (qn)n>ou=1 est géométrique de raison 2p-1
3. On pose p=3/4. La suite (pn)n>ou=1 est elle convergente?
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[invitea6f35777]

Slt,

Quand on veux utiliser la formule des probabilités totales en général on trace un arbre (j'espère que tu as appris à le faire sinon je pense que c'est expliqué dans ton bouquin de math). Tu identifie la ou les branches qui correspondent à ton évènement, tu calcules la probabilité de chaque branche en faisant le produit des probabilités de chaque arète qui la compose et tu somme la probabilité de chaque branche (ça revient à appliquer la formule des probabilité totales). Fais le dessin pour n=3 par exemple.

[invite14e25bd3]

bonjour,
je suis bloquée sur le même exercice..quelqu'un pourrais nous aider un peu plus?
y'a t'il une formule a utiliser.,??

merci d'avance

[invitea6f35777]

Slt,

Je pense que ce qui vous bloque c'est que on vous dis que l'individu k a une probabilité p de transmettre correctement l'information qu'on lui a transmise et ensuite on demande la probabilité pk que l'individu k transmette correctement l'information initiale. Comme vous ne faites pas de différence entre les deux vous avez l'impression que pour tout n pn=p et vous ne voyez pas l'intérêt de la première question ni bien sûr comment la résoudre. Voici un petit exemple pour éclairer votre lanterne. Le message de départ est oui, la première parsonne transmet oui, la seconde non et la troisième oui. Dans cet exemple la troisième personne n'a pas transmi correctement l'information qu'on lui a transmise mais elle a transmis fidèlement l'information de départ. En fait l'exercice est mal posé, il y a une deuxième interprétation possible, on pourrait penser que l'individu k transmet fidèlement l'information de départ que si lui et tous les individus qui le précèdent transmettent correctement l'information qu'on leur a transmis. Mais au vu des questions suivantes cette interprétation n'est pas la bonne (sinon on ne peut pas réussir à faire la deuxième question). En résumer, pour répondre à la première question il faut résumer en formule le fait que :
l'individu n transmet fidèlement l'information de départ que si:

1- il reçoit de l'individu n-1 l'information de départ et il transmet correctement cette information

OU

2- il reçoit de l'individu n-1 le contraire de l'information de départ et il ne tansmet pas correctement cette information.

(en utilisant la formule des probabilités totales).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14e25bd3]

merci j'ai compris..
bonne soirée