Bonjour,
j´étudie depuis quelques jours la théorie des modules et j´ai devant moi une série d´exos qui me posent problème, bien que ce soient apparement des exos élémentaires....Je trouve cette partie de l´algèbre extrèmement dure. Il s´agit de la chose suivante:
Calculer le Z-rang du Z-module Z3/N, lorsque N est engendré par les systèmes suivants:
1: (1,2,-1)
2: (1,-1,-1) et (0,1,2)
etc. pour ne prendre que deux exemples.
Dans le corrigé, je suis étonné de lire:
1: le vecteur (1,2,-1) est non nul et il engendre donc un sous-module de rang 1
2: les deux vecteurs (1,-1,-1) et (0,1,2) sont linéairement indépendants, ils engendrent donc un sous-module de rang 2.
J´avoue que je ne comprend pas ces réponses, car elles expriment le rang de N, pas celui de Z3/N. Donc j´en conclue qu´il y a quelquechose d´essentiel qui m´échappe, apparement je confond tout...
merci d´avance
Christophe
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