Exercice de probabilité

[invite3b66be4b]

Bonjour, pouvez vous m'aidez à faire cet exercice svp?

Voici le sujet :

Le suivi d'une série d'enfants vaccinés contre le virus de l'hépatite B a montré que 75% des enfants conservaient un titre d'anticorps anti-HBs protecteur ( > 10 UI/L) à 5 ans aprés vaccination.
Ce taux était cependant différent selon l'âge à la vaccination : il était de 60% chez les enfants vaccinés avant l'âge de 5 ans et de 80% chez les enfants vaccinés aprés l'âge de 5 ans.


Q.1 : Dans cette série, quelle est la proportion d'enfants vaccinés aprés l'âge de 5 ans ?

Q.2 Devant un titre d'anticorps > 10 UI/L, 5 ans aprés la vaccination, quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un enfant vacciné avant l'âge de 5 ans?


Je sais que ce sont des probabilités conditionnelles, mais j'ai vraiment du mal à faire l'arbre pour m'aider!

Merci d'avance pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

La première question est un exercice classique sur les pourcentages (rien à voir avec les probas !!). Traduis l'énoncé en supposant qu'on a interrogé n enfants vaccinés avant l'âge de 5 ans et m vaccinés après 5 ans.
La deuxième question est effectivement des probas conditionnelles (pas besoin d'arbre, les définitions suffisent). En posant A : "possède des anticorps" et B : "vacciné avant 5 ans", il te suffit d'appliquer les définitions. Que cherche-t-on ?

Cordialement.

[invite3b66be4b]

Bonjour, je ne vois vraiment pas pur la numéro 1, on a bien 3 groupes? Un groupe vaccinés à 5 ans, un groupe avant 5 ans, et un autre groupe aprés 5 ans, donc 1/3 chacun ? Donc pour la Q.1 j'aurai mis 1/3 mais rien ne nous dit que ce sont des groupes avec le même nombre d'enfants.


Pour la numéro 2, j'ai un doute sur A, j'hésite entre P(A) = 0,75 ou P(A) = 0,60

Merci

[inviteea028771]

Pour la question 1, tu as x% d'enfants vaccinés avant l'age de 5 ans, et 100-x % vaccinés après l'age de 5 ans. A partir des informations que tu as, il faut déterminer x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si tu lis ton énoncé, tu ne peux pas dire P(A)=60%. Lis-le vraiment.

Nb : Comment note-t-on le 60% en termes de probabilités ?

[invite3b66be4b]

Merci à vous deux, en fait j'avais mal compris l’énoncé, je pensais qu'on avait 3groupes d'enfants, en réalité il y en a 2, du coup j'ai trouvé pour la question numéro 1 : 0,75, est-ce juste?

Pour la numéro 2 je vais encore réfléchir

merci

[invite3b66be4b]

Re, donc pour la question 2 j'ai trouvé 0,20 ? En faisant le théoréme de Bayes