Etude des variations d'une fonction

[Shqdowlight]

Bonjour, j'ai une question (peut-être ridicule) concernant l'étude des variations d'une fonction :

En étudiant le signe de la dérivée, est-il rigoureusement nécessaire d'étudier les 3 cas ?

- f'(x) > 0
- f'(x) < 0
- f'(x) = 0

Ou est-ce suffisant d'étudier par exemple le cas f'(x) >= 0 pour conclure (et ce pour tout type de fonctions).

Je pense que oui car en élaborant des tables de vérités je trouve que (P<=>G)<=>(¬P<=>¬G) est toujours vrai.

Merci d'avance .
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[gg0]

Bonjour.

L'étude du siçne de la dérivée donne généralement les trois cas directement. Il n'y a que dans quelques cas particuliers qu'on traite vraiment l'inéquation f'(x)>0, en regardant en même temps le cas f'(x)=0. Pas besoin de logique pour comprendre que là où f' existe et n'est pas positive ou nulle, elle est strictement négative.

Cordialement.