Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction paramétrique

[sunlight12]

Bonjour!
Voici le résumé de mon exercice.

On donne la fonction fm(x) = 1/√((2m - m^3)x^2 - 2m +1)
1-) déterminer suivant les valeurs de m, les ensembles Efm(ensemble de définition) tels que:
a) Efm si m > 0; b) Efm si m < 0
2-) pour quel valeurs de m Efm = |R

Voilà pour la suite de l'exercice je peux me débrouiller mais je bug sur ses deux questions, svp aidez moi.
Merci pour vos réponses
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[Tryss2]

Question intermédiaire : A quelle condition sur l'expression est-elle bien définie?

[sunlight12]

Elle est définie si y > 0.

[Tryss2]

Et maintenant, tu remarques que l'expression de ta fonction est de la forme avec

Donc est définie si et seulement si

Reste à finir le travail

[A voir en vidéo sur Futura]

[sunlight12]

Oui! Mais j'ai du mal avec le paramètre m. Si on avait un inconnu du premier degré au niveau 2m j'aurais put calculer le discriminant mais là je n'arrive pas à poser des cas.

[gg0]

Bonjour.

Pour pouvoir parler de discriminant, il faut déjà avoir un polynôme de degré 2. Ce qui n'est pas le cas pour certaines valeurs de m. Par exemple que vaut f_m pour m=0 ?

Ensuite, lorsque l'expression est du second degré, il n'y a pas besoin de discriminant. On peut se débrouiller sans, et ce n'est pas plus compliqué qu'avec le discriminant : A quelle condition sur a (non nul) et b a-t-on ax²+b>0 ?
Sinon, le discriminant ne pose pas problème. Que trouves-tu ?

Cordialement.

[gg0]

Autre chose : Pourrais-tu donner l'énoncé correct ? Ta ligne "les ensembles Efm(ensemble de définition) tels que: a) Efm si m > 0; b) Efm si m < 0" n'a aucun sens.

[sunlight12]

Bonjour
gg0
Je crois qu'on demande de trouver Efm si m est supérieur à 0 et si m est inférieure à 0

[gg0]

Quel est l'énoncé exact ?

C'est bizarre de séparer m>0 et m<0 (*) et d'oublier m=0.

(*) ça se comprendrait si le coefficient de x² était 2m+m³.

[sunlight12]

Oui vous avez raison, je vais essayer de voir chez les autres si j'ai mal copiés où sauté quelques choses. Merci!

[sunlight12]

Bonjour!
J'ai revu l'exercice chez mes amis et j'avais commis une erreur <<désolé>>
L'équation est : 1/√((2m-m^3)x^2-2mx+1
Et maintenant comment faire pour trouver Efm si m<0, >0 ?

[gg0]

Il s'agit bien de
?
Et l'énoncé sépare bien deux cas, x<0 et x>0 ?

Dans ce cas, prenons déjà m>0. On veut savoir pour quelles valeurs de x on a . Avant tout, il faut savoir quand ce trinôme en x est de degré 2. Il y a une valeur de m pour laquelle ce n'est pas le cas. Donc tu la traites séparément.
Ensuite pour m >0 et différent de cette valeur, on a un trinôme du second degré; et tu connais la règle du signe du trinôme. Tu auras besoin de calculer le discriminant, puis de chercher son signe. Or il se factorise très facilement, donc pas de difficulté.

Bon travail personnel !

[jacknicklaus]

OK. Donc le domaine de définition de Fm(x) est le ou les intervalles (dont les bornes peuvent dépendre de m) où

Ton plan de travail peut être le suivant :

1) cas où est une expression de degré 0 en x (coefs des termes en x² et en x égaux à 0). Tu traites à part. tu détermines pour quelle valeur de m celà arrive, et tu détermine le domaine de définition qui correspond.

2) cas où est une expression de degré 1 en x. (coef du terme en x² nul, mais celui x non nul). idem

3) cas général, est de degré 2 en x. Tu trouves comme d'habitude les racines (en fonction de m), et tu en déduis les intervalles (dépendant de m) où l'expression Fm(x) est > 0.


Pour finir, tu regroupe tes résultats selon le signe de m comme demandé.

[edit grillé par gg0. je devrais pas faire plusieurs choses en même temps]

[sunlight12]

Voilà je suis au niveau du 3e cas, j'ai trouvé les racines après avoir cherché les signe du discriminant. Et maintenant que dois-je faire?

[gg0]

Tu as une règle qui te permet de finir ... Connais-tu ton cours ?

[sunlight12]

Je crois que ça vas, merci pour vos explications