Généalogie impossible ?

[Minuitdixhuit]

Bonjour,
un ami m'a annoncé qu'il était 40% Espagnol et 60% Français.
Ce qui signifie qu'à une certaine génération d'ascendants 60% sont 100% Français et 40% sont 100% Espagnols

J'essaye de lui démontrer que c'est impossible (pas pour d'autres raisons que mathématiques)

Ai-je raison si je modélise cette affirmation par l'équation :

(4+6)*n = 2^k

où n et k sont nécessairement entiers, k représentant le numéro de génération des ascendants qui seraient répartie en 40/60 de nationalité.

Et donc, si elle est juste, comment démontrer que 2^k peut ou ne peut pas être une multiple de 10 (ou de toute autre proportion affirmée).

Et dans le cas où ma modélisation est fausse, quelle est la bonne et que démontre-t-elle ?

Question subsidiaire : des mariages multiples ou de la consanguinité peut-elle aboutir à la possibilité de cette répartition et dans quelle proportion ? (intuitivement, oui)

Merci pour votre aide.
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[Médiat]

Bonjour,

J'essaye de lui démontrer que c'est impossible (pas pour d'autres raisons que mathématiques)

Vous avez raison ... et tort, certes on ne peut obtenir 40%, mais on peut obtenir quelque chose d'aussi proche de 40% que vous le voulez (le concept mathématique la dessous est celui de nombre dyadique), ce qui fait que dans le langage courant il est plus facile de dire 40/60 que 37.5/62.5 ou 40.625 / 59.375

[Minuitdixhuit]

Merci pour votre réponse.
Vous l'aurez compris, c'est une sorte de jeu avec mon ami (Je suis 50% Portugais, 50% Français, donc sans doute aussi XX % Sémite, Celte, Wisigoth, Vandale, Viking... Il est d'ailleurs dommage et incompréhensible que les tests ADN soient prohibés en Europe, mais c'est un autre sujet... )
Je ne cherche pas quelque chose de proche (intuitivement, je sens que c'est possible) mais de démontrer, si donc mon équation est juste, qu'elle n'admet pas de solution avec des nombres entiers.
Cordialement,
JM

[MissJenny]

En général en remontant assez loin dans les générations (mais pas aussi loin qu'on croirait) on trouve le même individu dans différentes branches de l'arbre des ancêtres (qui n'est plus un arbre du coup).

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il est tout à fait possible que le nombre d’ancêtres à une génération donnée ne soit pas une puissance de 2. Même sans remonter très loin, des cousins se mariant entre eux faussent le calcul trop simpliste.

Cordialement.

[Médiat]

Ancêtres communs ou non, cousins ou non, on ne peut obtenir que des dyadiques si on fait des mathématiques (trivial) et 0.4 n'est pas dyadique.

[MissJenny]

pourtant on peut théoriquement avoir à la troisième génération 5 ancêtres (5 arrière-grands-parents) au lieu de 8.

[gg0]

Quand des cousins germains ont des enfants, ces enfants n'ont que 7 arrière grands parents. Même chose pour les arrière arrière grands parents (15 au lieu de 16) pour des "cousins issus de germains". Autrefois, comme on se mariait "dans son village", c'était courant.

Cordialement.

[Médiat]

Et qu'est-ce que cela change ? Si les deux parents sont dyadiques, leurs enfants le sont.

[MissJenny]

je sais pas quoi ça veut dire dyadique mais si j'ai 5 arrière-grands-parents, dont 2 espagnols et 3 français est-ce que je ne peux pas dire que je suis à 40% espagnol ? (supposant qu'aux générations précédentes les gens ont la même nationalité)

[MissJenny]

sinon, en ignorant la recombinaison intra-chromosomique, on pourrait arguer qu'on a 46 chromosomes et donc notre ascendance est faite de multiples de 1/46 (en fait c'est plus compliqué à cause des chromosomes X et Y). Mais il y a beaucoup de recombinaison et on hérite de tronçons de chromosomes de longueurs disparates.

[gg0]

Médiat : Le fait d'avoir 7 grands parents donne des septièmes, pour la répartition. les 1/7 sont dyadiques, pour toi ?

[Médiat]

je sais pas quoi ça veut dire dyadique

Wikipedia

mais si j'ai 5 arrière-grands-parents, dont 2 espagnols et 3 français est-ce que je ne peux pas dire que je suis à 40% espagnol ? (supposant qu'aux générations précédentes les gens ont la même nationalité)

Non, car un même grand parent contribuera plusieurs fois, faites les calculs

[Médiat]

Médiat : Le fait d'avoir 7 grands parents donne des septièmes, pour la répartition. les 1/7 sont dyadiques, pour toi ?

cf. supra, c'est une récurrence basique !

[Médiat]

C'est pourtant simple :

Si A est (.5/.5), B est (1/0) et C est (1/0)
les enfants de AB seront (.75/0) ceux de AC aussi, donc leurs enfant qui n'ont que 3 grands parents aussi, et pourtant ils sont bien dyadiques (pas des 1/3).

[MissJenny]

un "ancêtre multiple "peut contribuer plusieurs fois génétiquement mais (peut-être) pas culturellement. Enfin, ça se discute...

[gg0]

C'est ton interprétation, Médiat, ce n'est pas celle de Minuitdixhuit : Relis sa deuxième phrase.

Cordialement.

[Médiat]

Jamais entendu parler de racines multiples ?

Bon j'ai ma dose de mauvaise foi, amusez-vous bien

MissJenny : ce qui se partage, ce ne sont pas les chromosomes, mais les gènes, quant à culturellement ? Sérieusement, c'est vraiment une question ?