Mathématique dénombrement
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice en mathématiques.
Je ne comprends pas comment le résoudre et je suis vraiment perdue.
Voici l'énoncé:
démontrer que pour n>=1 :
(0 parmi n)²+(1 parmi n)²+...+(n parmi n)²=(n parmi 2n)
On pourra considérer un ensemble comportant n boules noires et n boules blanches (donc 2n boules
au total) et s’interroger sur les différentes façons d’en choisir n.
Quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci d'avance !
Au début je comptais faire de la récurrence mais l'hérédité n'est pas l'idéal selon mon professeur.
Il a essayé de m'expliquer que je dois me concentrer sur le principe que (k parmi n)=(n-k parmi n) mais je ne comprends toujours pas comment il faut s'y prendre pour résoudre le problème posé...
Bonsoir.
La méthode proposée par ton prof fonctionne parfaitement, il suffit de s'y mettre.
Pour prendre n boules, il me faut prendre des boules noires ou blanches. Si je prends p boules noires, il me faut prendre aussi ... boules blanches. Ça peut être fait de ... façons, soit avec le principe dont parle le prof ... façons.
Pour avoir toutes les façons, il faut faire varier p de 0 (aucune boule noire) à n (que des boules noires), donc ...
Voilà, c'est vite fait, à condition de vouloir faire le raisonnement donc d'écrire. Tant que tu n'y vas pas, ça n'avance pas.
Cordialement.
D'accord donc si je comprends bien, je dois faire (0 parmi n)x(n parmi n), ensuite (1 parmi n)x(n parmi n-1) etc... ? jusqu'à (n parmi n)x(0 parmi n) ?
Oui, et utiliser l'indication de ton prof.
Si tu avais essayé de suivre les indications sans attendre de savoir si ça aboutit (tu demande toujours qu'on te tienne la main pour marcher ?), tu aurais fini l'exercice !! Aies plus confiance en ton cerveau.
D'accord merci beaucoup !
Donc :
Si je prends N boules noires, il me faut alors B boules blanches. Pour avoir toutes les façons différentes, il faut varier N de 0 (aucune boule noire) à n (que des boules noires), donc B.
Sachant que (k parmi n)=((n-k) parmi n), on obtient:
(0 parmi n)x(n parmi n)=(0 parmi n)²
(1 parmi n)x((n-1) parmi n)=(1 parmi n)²
...
(n parmi n)x(0 parmi n)=(n parmi n)²
On effectue la somme est on obtient, (n parmi 2n).
Ma réponse est-elle correctement formulée ?
Merci encore de votre aide !
Oui, presque correctement formulée, il manque l'idée des deux façons de compter : globalement, sans s'occuper des couleurs; ou en prenant par couleurs.
Petit problème d'orthographe dans On effectue la somme est on obtient. Pas de verbe être ici.
Cordialement.
Ah oui, je corrige tout de suite la faute (oups)
Bien alors je vous remercie beaucoup de vos conseils !!
Passez une bonne journée !
