Comparaison de deux nombres réels

**MOHAMED_AIT_LH** · 08/12/2021, 16h17

Bonjour, quelles sont vos suggestions pour comparer les nombres réels: $x=\frac{5-\sqrt{11}}{14}$ et $y=\frac{5-2\sqrt{3}}{13}$ ? L'important étant de donner des explications pour un débutant et non pas seulement résoudre le problème.

**jacknicklaus** · 08/12/2021, 16h30

Je corrige en utilisant les balises Latex de ce site :

Envoyé par MOHAMED_AIT_LH

Bonjour, quelles sont vos suggestions pour comparer les nombres réels: $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ? L'important étant de donner des explications pour un débutant et non pas seulement résoudre le problème.

**f6exb** · 08/12/2021, 17h15

Bonsoir,
Voir le signe de x-y ?

**gg0** · 08/12/2021, 17h31

Effectivement !

On réduit au même dénominateur, on multiplie par une quantité conjuguée bien choisi (et positive pour conserver le signe), puis on recommence.

Bon travail Mohamed_ait_lh !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

Merlin95 · 08/12/2021, 17h35

Sans calculatrice.

**gg0** · 08/12/2021, 17h50

Effectivement,

car avec un instrument de calcul, c'est immédiat : 0,1202 et 0,1181; 4 chiffres significatifs suffisent.

**jacknicklaus** · 08/12/2021, 19h07

Il pourra être utile de constater, le moment venu, que $\text{[math]}$

**gg0** · 08/12/2021, 19h43

Avec les quantités conjugués, pas besoin !

**MOHAMED_AIT_LH** · 08/12/2021, 23h27

A vrai dire, l'élève qui a posé cette question commence à avoir des difficulté lors de sa tentative de comparer les numérateurs.
Précisément il a bien compris jusqu'ici:
2021_1208_2237.jpg
Quelles sont vos suggestions pour l'aider à terminer ?
Personnellement je lui ai proposé de faire ce qui suit:
mzn.jpg
Vous pouvez proposer une autre méthode s'il y'a mieux.

Merlin95 · 09/12/2021, 03h45

Je trouve cette solution compliquée, je favoriserais plutôt le rapport x/y, car plus manipulable.

Je vous donne le début qui aboutit rapidement à la conclusion :

**gg0** · 09/12/2021, 07h42

Ultra-rapide :
$\text{[math]}$
donc
$\text{[math]}$
puisque 12 est supérieur à 11, donc le deuxième dénominateur de ces fractions positives est supérieur à l'autre.

Cordialement.

**MOHAMED_AIT_LH** · 09/12/2021, 14h39

Merci pour vos propositions nettement plus simples que la mienne et je vois que celle de @ggo inspire de faire comme suit dés le départ:
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ .

Merlin95 · 09/12/2021, 19h58

Au cas où voici le raisonnement total de la PJ précédente :

**MOHAMED_AIT_LH** · 09/12/2021, 21h22

Merci Merlin95 !

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