calcul profondeur pour surface bâche

[JLB29]

Bonjour,
1°) je suis nul en math, la question que je pose est dont peut-être niveau maternelle, ce qui m'intéresse, c'est que l'on m'indique une méthode de calcul compréhensible par un quasi arriéré.
Je dispose d'une bâche de 6m x 9m.
Je veux réaliser un réservoir et donc déterminer sa profondeur pour obtenir un volume maximal.
Donc avec 2 plis verticaux de chaque côté
Je procède "au pif" et commence par une profondeur de 1m de profondeur et obtiens (6m - 2x1m) x (9m - 2x1m) = 28m3
puis je teste avec 150cm de profondeur et obtiens (6m - 2x150cm) x (9m - 2x150cm) = 27m3
comme avec 80cm (6m - 2x80cm) x (9m - 2x80cm) = 26.m3
La bonne solution est donc "aux environs" de 1m de profondeur, mais comment la déterminer par une formule ? et comment l'appliquer pour des dimensions différentes ?
Merci d'avance...
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[jacknicklaus]

Bonjour,

il me semble que tes formules donnent une surface, et non un volume. Par exemple pour 1.5m de profondeur, la surface est bien (6 - 2x1,50 x (9 - 2x1,50) m² et le volume (6 - 2x1,50 x (9 - 2x1,50) x (1.5) en m3

Mathématiquement tu cherches le maximum du polynôme
sa dérivée est qui possède deux zéros en x=et x=.

Le minimum de f(x) est le 1er zéro, soit 1.17m de profondeur.


Si tu as oublié, vois https://www.maths-et-tiques.fr/telec...ndegre2ESL.pdf pour la solution d'une équation de second degré

[jacknicklaus]

Complément, peut-être auras tu besoin de savoir comment on dérive un polynôme, afin de trouver ses minimums/maximums.

ici c'est assez bien expliqué : http://www.jybaudot.fr/Analyse/derpolynom.html

par ailleurs, en relisant je vois que c'est glissé une coquille dans mon post précédent, à cause d'un copié-collé malheureux

Il faut lire : sa dérivée est

au lieu de

[jacknicklaus]

mais comment la déterminer par une formule ? et comment l'appliquer pour des dimensions différentes ?
Merci d'avance...

pour être vraiment complet, si tu appelles L la longueur de la bâche et l sa largeur, la méthode expliquée plus haut donne la profondeur optimale h en fonction de L et l :

[A voir en vidéo sur Futura]

[JLB29]

Merci pour tes réponses, mais comme Coluche avec la philo,
"lorsque j'ai fini de lire les réponses, je ne comprends plus ma question !"
Je ne navigue pas à la même altitude !
Je me suis contenté de méthodes empiriques: faire des calculs sommaires à partir d'une valeur de H jusqu'à ce que je dépasse l'optimum et finisse par découvrir que la valeur idéale était toujours 1/4 de la largeur totale (soit largeur de la bâche une fois pliée = 2H) et la longueur, on s'en fiche, car c'est la largeur qui conditionne la profondeur H !
Si on plie à Longueur trop faible, la hauteur du pli fait perdre en volume, et si Longueur trop grande, les plis sont insuffisant, d'où fuite d'eau (ou pire, de vin !)...
Mes excuses pour réagir tardivement, je creusais le trou... et la terre étant de plus en plus basse...
Meilleurs sentiments (sous réserve que ce terme ait un sens en mathématiques...)

[Gwinver]

Bonsoir.

La bonne solution est donc "aux environs" de 1m de profondeur, mais comment la déterminer par une formule ? et comment l'appliquer pour des dimensions différentes ?

Plutôt que de rechercher une formule, il est possible de rester sur la méthode empirique à l'aide d'un tableur.
Les formules de calcul de base sont connues, il est donc possible de faire un tableau avec des profondeurs de 10 en 10 cm (qui correspond approximativement à la précision sur la profondeur du trou) puis de tracer la courbe. Il devrait logiquement y avoir un maximum comme le montre la courbe de Jacknicklaus.

[jacknicklaus]

"lorsque j'ai fini de lire les réponses, je ne comprends plus ma question !"

Tu peux juste appliquer la formule du post4, puisque

comment la déterminer par une formule ?

L = 9m
l = 6m

la profondeur optimale est

soit