Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

problème de valeur attendue



  1. #1
    Seirios

    problème de valeur attendue

    Salut à tous,
    j'ai un petit problème avec les probabilités dans un chapitre de mon cours de physique :

    On a

    Et donc la valeur attendue de est

    Ainsi,

    Précédemment, on avait démontré que et il s'ensuit que

    Alors maintenant ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est pourquoi dans l'équation , le terme est-il mis en valeur attendue ?

    Et puis je n'arrive pas à comprendre également comment on passe de à ?

    Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

    Merci d'avance
    Phys2

    PS : si vous avez besoin de plus de précision, dites-le surtout

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    kron

    Re : problème de valeur attendue

    Tu peux expliquer ce que sont tes "D" et tes espèces de parenthèses anguleuses ?
    (désolé pour la description j'ai la flemme d'ouvrir des balises... ^^)
    Life is music !

  4. #3
    Seirios

    Re : problème de valeur attendue

    D représente la distance parcourue par une personne en N pas, et les "espèces de parenthèses anguleuses" c'est la notation de la valeur attendue (on appelle ça aussi "la moyenne de la distance au carré" ; je trouve que c'est plus représentatif)

    Si quelqu'un à besoin d'autres précisions
    Phys2

  5. #4
    Ithilian_bzh

    Re : problème de valeur attendue

    Pour la seconde question : <Dn2> est une suite arithmétique...

    Pour la première : si j'ai bien compris, Dn2prend l'une ou l'autre valeur de façon équirépartie. "En moyenne", les termes en +- vont se "compenser" et on aura plus que les termes carrés et constants. Je pense qu'on peut le voir comme ça "avec les mains".
    Astronome ingénieur alternatif

  6. #5
    Seirios

    Re : problème de valeur attendue

    Pour la seconde question : <Dn2> est une suite arithmétique...
    Ce ne peut être une suite géométrique, parce que (je ne l'avais pas mentionné) il s'agit d'une expérience aléatoire, donc qui ne suit aucune régularité.
    Et puis je ne vois pas en quoi cela influt sur l'équation.
    Pour la première : si j'ai bien compris, Dn2prend l'une ou l'autre valeur de façon équirépartie. "En moyenne", les termes en +- vont se "compenser" et on aura plus que les termes carrés et constants. Je pense qu'on peut le voir comme ça "avec les mains".
    Mais puisque les termes se "compensent", la moyenne devrait être nulle.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ithilian_bzh

    Re : problème de valeur attendue

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Ce ne peut être une suite géométrique
    C'est arithmétique

    Mais si on arrive à montrer que les valeurs moyennes <Dn2> suivent cette relation, on est dans le cadre des suites arithmétiques qui vérifient un+1=un+r.

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Mais puisque les termes se "compensent", la moyenne devrait être nulle.
    Déja, seuls les termes non carrés diffèrent ; comme on a de toute façon un terme en D(n-1)2+1 qui se rajoute à chaque étape, il y a de bonnes chances qu'il apparaisse dans la moyenne...
    Après réflexion on pourrait essayer ça (même si ce n'est pas très rigoreux, on raisonne "à la physicienne") : comme on a équiprobabilité, pour N grand on peut dire qu'en gros Solution N = 1/2(solution (N-1) +) + 1/2(solution (N-1) -), si les "solutions" sont les formules annoncées au départ. Ca donne ce qu'on veut...
    Astronome ingénieur alternatif

  9. Publicité
  10. #7
    Seirios

    Re : problème de valeur attendue

    Je sais pas pourquoi, mais je n'arrive pas à comprendre
    Alors pour être sûr que l'on est sur la même longueur d'onde (et comme mon premier post n'est pas forcément très clair), voilà une version un peu plus complète de l'énoncé :
    Considérons, dans une situation aléatoire, la distance parcourue par une personne en fonction du nombre de pas qu’elle aura effectué.
    Nous savons qu’après un pas, et que par conséquent
    On peut obtenir la valeur attendue de pour à partir de ; si après pas, on a alors on a ou après pas.
    Ainsi, ou
    Comme il y a équiprobabilité, la valeur absolue de est
    En général, nous devrions avoir pour la valeur absolue (par définition).
    Donc
    Et comme, on l’a dit plus haut, il s’ensuit que :


    Voilà, si quelqu'un pouvait me sortir de cette impasse
    Merci d'avance
    Phys2

  11. #8
    fritzlm

    Re : problème de valeur attendue

    Si j'ai bien compris, la notion de valeur attendue est la même que celle d'espérance mathématique (ou moyenne). La notion d'équiprobabilité se reflète par:

    P(Dn^2=D(n-1)^2+2D(n-1)+1)=P(Dn^2=D(n-1)^2-2D(n-1)+1)=1/2

    En notant V1=D(n-1)^2+2D(n-1)+1 et V2=Dn^2=D(n-1)^2-2D(n-1)+1 alors la "valeur attendue" de Dn^2 se calcule par:

    <Dn^2>=P(Dn^2=V1) * <V1> + P(Dn^2=V2) * <V2>

    En poursuivant ce calcul tu arrive bien au résultat:

    <Dn^2>=<Dn-1^2>+1

    La suite Un=<Dn^2> est donc définie par:

    1) U1=1 (puisque <D1^2>=1)
    2) Un=U(n-1) + 1 pour n>=1 (puisque <Dn^2>=<Dn-1^2>+1)

    Tu retrouves ici la définition d'une suite arithmétique et tu peux en déduire que Un=n pour tout n>=1 (tu peux montrer ce résultat par récurence pour bien saisir la "mécanique").

  12. #9
    Seirios

    Re : problème de valeur attendue

    Y a-t-il une démonstration de ?

  13. #10
    fritzlm

    Re : problème de valeur attendue

    Tu peux le montrer par récurence.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Une moisson d'exoplanètes attendue à partir de 2011 grâce à Gaïa
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 9
    Dernier message: 08/09/2006, 14h21
  2. probleme (valeur absolu)
    Par zelda2004 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 24/10/2005, 19h04