Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Question sur le calcul différentiel



  1. #1
    Plasma

    Question sur le calcul différentiel


    ------

    Bonjour,

    J'ai lu que pour une fonction y = ax², dy/dx = 2ax. Un autre exemple, y = at³+bt²+ct+d, dy/dt = 3at²+bt+c

    Je remarque que si y = axn+bxp+c, dy/dx = nax(n-1)+pbx(p-1)+0

    En observant les dérivées secondes, c'est toujours valable. Mais je ne pense pas que ce soit ainsi que Newton et Leibniz aient inventé le calcul différentiel, sur quelque chose qui est aussi hasardeux à première vue.

    Ma question est la suivante : Comment fait-on à partir d'une fonction pour trouver la dérivée de la fonction?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Question sur le calcul différentiel

    Salut,

    en calculant la limite du taux d'accroissement de la fonction :



    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    Romain-des-Bois

    Re : Question sur le calcul différentiel

    Citation Envoyé par Plasma Voir le message
    Bonjour,

    J'ai lu que pour une fonction y = ax², dy/dx = 2ax. Un autre exemple, y = at³+bt²+ct+d, dy/dt = 3at²+bt+c

    Je remarque que si y = axn+bxp+c, dy/dx = nax(n-1)+pbx(p-1)+0

    En observant les dérivées secondes, c'est toujours valable. Mais je ne pense pas que ce soit ainsi que Newton et Leibniz aient inventé le calcul différentiel, sur quelque chose qui est aussi hasardeux à première vue.

    Ma question est la suivante : Comment fait-on à partir d'une fonction pour trouver la dérivée de la fonction?

    Merci

    Salut !
    tu as fait de très bonnes remarques !

    sais-tu ce qu'est une dérivée ?

    c'est la pente de la courbe de la fonction [EDIT : grillé par Martini !]

    pour dériver une fonction, il y a des règles :
    -celle que tu as remarquée tout d'abord
    -et bien d'autres

    par exemple :
    (ln(x))' = 1/x
    (ln(u))' = u'/u (u est une fonction)
    (1/x)' = -1/x²
    sin' = cos

    etc...

    mais tu verras tout ça en 1S

    Romain

  5. #4
    kron

    Re : Question sur le calcul différentiel

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    pour dériver une fonction, il y a des règles :
    -celle que tu as remarquée tout d'abord
    -et bien d'autres

    par exemple :
    (ln(x))' = 1/x
    (ln(u))' = u'/u (u est une fonction)
    (1/x)' = -1/x²
    sin' = cos
    euh, ça part plutôt d'un calcul de limites que de règes à proprement parler...
    Ces formules proviennent à la base de la limite donnée par martini_bird... ou d'autres expressions analogues...
    Life is music !

  6. #5
    Scorp

    Re : Question sur le calcul différentiel

    Citation Envoyé par kron Voir le message
    euh, ça part plutôt d'un calcul de limites que de règes à proprement parler...
    Ces formules proviennent à la base de la limite donnée par martini_bird... ou d'autres expressions analogues...
    Bien sûr, il ne faut pas oublier que la dérivée s'obtient par une limite. Mais perso, j'utilise que très rarement la limite du taux d'accroissement pour obtenir la dérivée. Il y a quelques dérivées de fonction a connaitre. En pratique, on utilisera donc plutôt des "règles" genre ln(x)'=1/x (mais c'est sûr qu'il est important de savoir retrouver cette "formule" et d'être conscient qu'il se cache derrière cette formule une limite qui est la limite du taux d'accroissement).De plus, la bonne connaissance des dérivées des fonctions usuels permet après d'être plus à l'aise avec les intégrales (recherche de primitive)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Plasma

    Re : Question sur le calcul différentiel

    Merci pour vos réponses, j'ai une petite idée alors, mais je vais probablement attendre encore deux ans (je crois qu'au Canada, du moins au Québec, on apprend les calculs infitésimaux un an plus tard qu'en France ).

  9. Publicité
  10. #7
    Tbop

    Unhappy Re : Question sur le calcul différentiel

    Ouais d'ailleurs c'est con parce qu'il me semblait qu'on nous l'avait démontré mais apparement dans mes 2 classeurs de S le fait que donc n'est que intuitif...

    Je m'attaque donc au problème et je bloque direct !



    Alors j'essaye de passer par une petite transformation, mais sauf erreur de calcul envisageable ça n'arrive pas à grand chose à première vu :




    c'est là où à mon sens l'égalité foire au niveau du




    Déjà je met ( à mon sens je ne vois par pourquoi ça devrait être ) danstout les cas je ne vois pas comment prouver que


    PS : c'est du calcul différentiel ça ?

  11. #8
    Coincoin

    Re : Question sur le calcul différentiel

    Binôme de Newton... Et au lieu de regrouper en (a+h)n-1, tu peux juste garder le terme en n an-1 h et dire que les autres termes tendent vers 0 quand h tend vers 0.
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    Tbop

    Re : Question sur le calcul différentiel

    Hum exact binome de Newton complètement oublié celui-là !

  13. #10
    b@z66

    Re : Question sur le calcul différentiel

    Citation Envoyé par Tbop Voir le message
    Ouais d'ailleurs c'est con parce qu'il me semblait qu'on nous l'avait démontré mais apparement dans mes 2 classeurs de S le fait que donc n'est que intuitif...
    L'autre méthode consiste aussi à calculer la dérivée de:

    f(x)=xn=e(ln(xn))=e(n.ln(x))

    PS: Ca dépend du fait que tu connaisses ces fonctions.
    Dernière modification par b@z66 ; 18/08/2006 à 12h23.

  14. #11
    Tbop

    Re : Question sur le calcul différentiel

    J'ai pensé à exponentielle mais je trouvais ças moins élégant à priori.

  15. #12
    b@z66

    Re : Question sur le calcul différentiel

    Citation Envoyé par Tbop Voir le message
    J'ai pensé à exponentielle mais je trouvais ças moins élégant à priori.
    C'est peut-être moins élegant effectivement (je connaissais pas ta méthode avant) mais celle de l'exponentielle a au moins l'avantage de généraliser la formule pour n non entier.

  16. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Calcul differentiel
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 20/10/2007, 16h54
  2. Calcul différentiel
    Par ziggy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/10/2006, 14h26
  3. calcul différentiel
    Par terz2 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 13/03/2006, 13h51
  4. Calcul différentiel
    Par dimofzion dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/11/2005, 23h34
  5. calcul différentiel
    Par Bastien dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 22/03/2005, 19h12