Volume d'un objet en 4 dimensions

[mrBroan]

Bonjour à tous !
En travaillant sur les bases de l'integrale triple pour calculer des volumes d'objets simples type pavé j'étais tenté de rajouter une intégrale à mon resultat final. (c'est alors une intégrale quadruple ?)
est ce que cela a un sens de calculer le volume d'un objet en 4 dimensions ? Je sais que ce n'est pas le seul objectif de l'integrale. Est ce que cela a même un sens d'aller plus loin que l'integrale triple ?
J'ai conscience que ce sont des notions limites hors programme scolaire, mais il s'agit simplement de me donner une idée des limites de cet outil mathematique.

Merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Cela a tout à fait un sens. Au niveau do vocabulaire, lorsque la dimension est > 3, on parle d'hypervolume.

On fait ça en physique par exemple, où on calcule des intégrales sur tout l'espace et le temps. Cela fait donc 4 dimensions.
De façon plus abstraite en physique et en mathématique, on peut aussi calculer des intégrales sur n dimensions (en physique statistique par exemple).

[mrBroan]

Merci pour votre réponse j'y réfléchirais.
Le tout m'ouvre la porte à beaucoup de questionnements mais pour ne pas mobiliser une nouvelle page de discussion j'aimerais élargir ma question au principe de dimension en lui même.
comment se fait il que certaines figures fractales comme la courbe de koch ait une dimension "intermediaire" de 1.26. je n'arrive pas a comprendre d'ou vient ce resulat, si vous pouviez m'éclairer ou me donner des sources a ce sujet j'en serais reconnaissant.
c'est quelque chose que j'avais lu dans le théorème du parapluie de Mickael launay mais il ne developpe pas vraiment le sujet.

[pm42]

comment se fait il que certaines figures fractales comme la courbe de koch ait une dimension "intermediaire" de 1.26. je n'arrive pas a comprendre d'ou vient ce resulat, si vous pouviez m'éclairer ou me donner des sources a ce sujet j'en serais reconnaissant.

Parce que pour ce genre de figures, on a défini une notion de dimension qui étend l'usuelle et permet d'en avoir des non entières comme par exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_de_Hausdorff

[A voir en vidéo sur Futura]