Du nouveau dans la conjecture de Syracuse

[chordoid]

Chercher dans le désordre des suites de Collatz la relation universelle qui permette de démontrer la conjecture, c'est chercher une aiguille dans une botte de foin. Peut-on mettre en évidence une structure d'ordre qui isole la source de ce désordre ? C'est la voie que j'ai suivie pour comprendre et je ne vous dis encore ni le comment ni l'ampleur du dévoilé. Voici pour débuter un résultat important.

Soit la classe des suites finies entre impairs ayant m multiplications et d divisions. Existe-t-il un ou plusieurs cycles dans cette classe ? Le paramètre le plus important à cet égard est . Si toutes les suites de la classe sont forcément cycliques. S'il est très petit comme dans il y a de fortes chances qu'il y ait un cycle.

Il existe un second paramètre que j'ai appelé q qui permet d'écrire une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'un cycle numérique et sa valeur de départ, le cas échéant. La classe contient nCr(d-1,m-1) valeurs paramétriques distinctes toutes incluses dans des cycles paramétriques de longueur m. La condition sine qua non est .

Pouvez-vous expliciter ce paramètre q en une somme de produits de puissance de 2 et 3 qui découle directement de son rang en base 2 dans la grande structure d'ordre ?

P.S.
J'aurais cru que la balise tex offrirait un bien meilleur rendu.
-----

[Deedee81]

Salut,

Tu as oublié de dire bonjour.

Ce que tu dis n'est franchement pas clair. Tu commences avec :

Soit la classe des suites finies entre impairs ayant m multiplications et d divisions.

C'est quoi les suites finies ? un ensemble de nombres liés entre eux pas la règle d'itération de Collatz ? Quelconque ou se terminant dans le cycle 1, 3, 4 ? C'est quoi une suite avec m multiplications et d divisions ???? Si ce sont les deux règles d'itération de Collatz comment ne pourrait-il y avoir que des impairs ??? Le reste n'est pas plus clair.

[gg0]

Bonjour Chordoid.

C'est ici un forum de maths. En maths, on présente clairement les notions dont on parle (avec les vocabulaire adéquat et les notations conventionnelles, ou précisées s'il n'existe pas de notation conventionnelle) et on prouve ce que l'on avance.
Donc soit tu fais une présentation sérieuse, et on verra de quoi tu parles, soit ton affirmation ira rejoindre la masse des affirmations de plus ou moins hurluberlus qui annoncent avoir trouvé de nouveauté sans avoir été capable de le justifier. Il y en a 2 par mois sur chacun des forums de maths. Donc si tu es sérieux, tu comprendras qu'on soit réticents face à ton baratin flou.

Cordialement.

NB : Effectivement, les parties en LaTeX sont mal positionnées dans la ligne d'écriture !!

[jacknicklaus]

Pouvez-vous expliciter ce paramètre q en une somme de produits de puissance de 2 et 3 qui découle directement de son rang en base 2 dans la grande structure d'ordre ?

Bonjour chordoid

j'ai deux remarques sur cette phrase

1 - je ne la comprends pas. rang en base 2 ?? Dans la grande structure d'ordre ?? Tu utilises un vocabulaire que tu es seul à comprendre. Pour qu'on te réponse, il faut que tu fasse l'effort d'expliquer tes conventions et/ou d'utiliser la vocabulaire mathématique usuel connu des intervenants de ce forum.

2 - je ne comprends pas pourquoi tu demandes "d'expliciter ce paramètre q". Es-ce une pièce manquante à ta démonstration, sur laquelle tu demandes de l'aide ?
Est-ce un teasing pour nous titiller les neurones, au cas où on n'aurait rien de mieux à se mettre sous la dent ?


Il serait nettement plus productif, sinon je crains le pire pour ce fil, que tu annonces clairement ce que tu as établi (en le prouvant dans le vocabulaire mathématique usuel) et ce que tu attends de ce forum.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liet Kynes]

Soit la classe des suites finies entre impairs ayant m multiplications et d divisions. Existe-t-il un ou plusieurs cycles dans cette classe ? Le paramètre le plus important à cet égard est . Si toutes les suites de la classe sont forcément cycliques. S'il est très petit comme dans il y a de fortes chances qu'il y ait un cycle.

Pour les solutions de delta sont m=1,d=1 ou m=2,d=3 et delta =3 ne me semble pas possible mais je me trompe peut-être et il y a une solution pour
3^m-2^d=3

[chordoid]

Bonjour,
Dans Collatz généralisé (que je définirai plus tard) on a . Dans Collatz-Kakutani où (p,r) = (3,2) il n'y a que trois cas possibles où , soient (d,m) = (1,1) / (2,1) / (3,2). En effet , et . Cela correspond aux trois cycles triviaux (-1), (1) et (-5, -7).

L'autre cycle connu en Collatz-Kakutani correspond à (d,m) = (11,7). Ça donne . Or parmi les 210 valeurs distinctes de q il y en a sept qui sont divisibles par 139, dont 2363 qui donne le cycle -(2363 / 139) = -17. (Pourquoi le signe moins ? Ce sera vu seulement avec la définition des suites de Collatz généralisées). Ce cycle n'est pas trivial mais accidentel et on peut calculer la probabilité de cet accident : 1 - (138/139)^{210/7} = 0.195 ou 1 chance sur 5.13 (je peux justifier à part mon calcul des probabilités, pas dans cette courte réponse).

Dans 5x + 1, ou plus précisément (p,r) = (5,2), il y a un beau cas de petit . Il y a quinze valeurs q distinctes réparties en cinq cycles (39 99 249) (49 109 137) (51 129 81) (53 67 169) (61 77 97). Dans deux cas les valeurs sont divisibles par 3. Ce qui nous donne deux cycles numériques (13 33 83) et (17 43 27). Le calcul de probabilité donne 1 - (2/3)^{15/3} = 0.868 ou une chance sur 1.15

[chordoid]

Bonjour à chacun,

C'est quoi les suites finies ? Tu as bien présumé (dans le contexte) que c'est « un ensemble de nombres liés entre eux par la règle d'itération de Collatz » et il y a trois restrictions : a) la suite est finie : ne se prolonge pas à l'infini ; b) entre impairs : commence par un impair et se termine par un impair, comme de 7 à 5 on a 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 ; c) ayant m multiplications et d divisions : on utilise couramment les symboles D, C et T pour les fonctions de transition d'un nombre au suivant, soient D(x) = x / 2, C(x) = 3x + 1 et T(x) = (3x + 1) /2. La première comporte une division, la seconde une multiplication et la suivante une multiplication et une division. Dans l'exemple de 5 à 7 on a soit la suite de fonctions CDCDCDDCDDD ce qui donne 4 multiplications et 7 divisions. La version réduite 7 11 17 26 13 20 10 5 est obtenue par TTTDTDD. Toujours (d,m) = (7,4).

Pour la version compacte N^4(7) = 5 où il n'y a que des impairs 7 11 17 13 5, la fonction N(x) est bien connue dans la littérature. Ma seule différence est que j'utilise dans sa définition une forme de modulo multiplicatif que je pourrai expliciter plus tard (pas trop de choses à la fois).

P.S.

Je me suis inscris sur le forum après avoir vu qu'on peut utiliser Latex. Pour ce que j'ai à écrire ce n'est pas suffisant, mais je viens de voir qu'on peut inclure des pdf et des images, alors il est possible que j'aille de l'avant si mon propos intéresse.

[chordoid]

Bonjour gg0,

On est vite sur la gachette. J'ai déposé en 2020 des articles sur le sujet sur viXra qui ont été sélectionnés sur viXra One. Peut-être qu'ils leur manquent les notions d'huluberlu et de baratin. Je ne vois rien d'autre de mathématique à quoi répondre comme le autres réponses.

[pm42]

On est vite sur la gachette.

Il a parfaitement raison.

J'ai déposé en 2020 des articles sur le sujet sur viXra qui ont été sélectionnés sur viXra One. Peut-être qu'ils leur manquent les notions d'huluberlu et de baratin.

On est bien content pour toi et très impressionnés parce que personne ici n'a fait de maths ni publié à part toi bien sur mais cela ne retire rien au fait que ton message en haut ne fait absolument pas l'effort d'être précis et ne démontre rien.

Je ne vois rien d'autre de mathématique à quoi répondre comme le autres réponses.

Bref, tu veux juste parler tout seul et frimer et confondre le forum avec ton blog ou le café du commerce.

[chordoid]

Bonjour Jacknicklaus,

A)

La façon d'écrire les nombres dépend du système de numération utilisé. On utilise le plus souvent le système décimal avec les chiffres de 0 à 9, mais d'autres sont aussi utilisés comme le système binaire avec 0 et 1. Par exemple 101101 en binaire c'est la même chose que 45 en décimal. La base de numération en binaire c'est 2 (base 2), et en décimal c'est 10. En décimal ça correspond à ce qu'on prononce :

3547 = (3 x 1000) + (5 x 100) + (4 x 10) + (7 x 1)

Dans une autre base on a par exemple : 34012 écrit en base 5 c'est le nombre 2382 écrit en base 10. Alors au lieu de prendre les puissances de 10 : (1 10 100 1000 ...) on prend les puissances de 5 : (1 5 25 125 625 3125 ...) :

(3 x 625) + (4 x 125) + (0 x 25) + (1 x 5) + (2 x 1) = 2382

Pour exprimer un nombre dans une autre base c'est simple. On divise le nombre, ici 2382, par la plus grande puissance
possible, ici 625, ce qui donne 3 et le reste 507. On continue avec le reste pour les autres chiffres.

B)

La grande structure d'ordre simplement évoquée correspond à ce qui suit. À toute suite de Collatz finie (généralisée ou pas) correspond une suite de fonctions T et D déterminée. Il existe une infinité de suites numériques qui ont cette même suite de fonctions mais parmi elles il y a seulement celle dont l'écart e entre le début et la fin (en valeur absolue) est minimal qui peut correspondre à un cycle (écart nul). L'écart pour toutes les autres suites est plus grand d'un nombre de fois k la valeur delta déjà définie. Alors il suffit de numéroter les suites de fonctions pour numéroter tous les cas possibles de cycles. La liste de ces fonctions est en Collatz (avec division par 2) T, TD, TT, TDD, TDT, TTD, TTT, TDDD... isomorphe à la numération en binaire 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000... En Collatz généralisé le diviseur r peut être plus grand que 2, alors la numération se fait dans la base r (mais c'est trop tôt pour en dire plus ici).

C)

Pourquoi je demandais d'expliciter le paramètre q ? Je me rends compte de ma folie. Je m'attendais à ce que ça bloque seulement sur ce défi. Je vois qu'il y a bien des évidences pour moi qu'il faudra d'abord expliquer avant de poser un quelconque défi.

D)

La liste est longue de ce que j'ai pu trouver et démontrer, mais ça ne s'exprime pas dans un vocabulaire usuel, par exemple : vecteur de forme, monoïde libre des fonctions de transition entre éléments de suites compactes, opérateur triplet (pour la composition aisée des suites de fonctions linéaires), fonction de rotation paramétrique, cardinalité des fonctions de transition dans une classe (d,m), couches cycliques (dans les suites où r > 2), niveau des couches, barycentre d'un cycle, médiane des cycles algébriques (paramètre q) et numériques, probabilité d'occurrence, etc.

[Liet Kynes]

À toute suite de Collatz finie (généralisée ou pas) correspond une suite de fonctions T et D déterminée. Il existe une infinité de suites numériques qui ont cette même suite de fonctions mais parmi elles il y a seulement celle dont l'écart e entre le début et la fin (en valeur absolue) est minimal qui peut correspondre à un cycle (écart nul). L'écart pour toutes les autres suites est plus grand d'un nombre de fois k la valeur delta déjà définie.

Bon ben voilà, on a tout compris, merci d'être venu..

[Liet Kynes]

D'aucuns appellent un écart nul une égalité, c'est une gymnastique de l'esprit et en gymnastique on fait aussi des exercices dont justement le grand écart

[chordoid]

Bonjour pm42,

Juste une remarque, je ne suis pas mathématicien. J'ai étudié un peu l'informatique et la physique et fait de la recherche en amateur sur les structures tonales durant quarante ans. J'avais tout laissé depuis quinze ans lorsque j'ai décidé à 75 ans de me donner un défi pour ralentir le dépérissement des neurones. J'ai choisi cette petite conjecture toute simple, non pas pour la démontrer mais pour tenter de comprendre pourquoi elle résistait tant aux assauts des mathématiciens professionnels ou amateurs. N'étant pas équipé pour rouler sur les grandes autoroutes mathématiques j'ai suivi un petit sentier personnel. J'avais une marotte en tête, considérer l'ensemble des suites et tenter d'y mettre de l'ordre. J'avais aussi remarqué vingt ans plus tôt un lien avec l'arbre de Stern-Brocot et les réduites de log3/log2, apparentes dans les gammes de Ling Lun, Pythagore, Safi Al Din, et les bons tempéraments 12 et 53. Alors considérant un jour que les arbres de nombres qui illustrent le désordre des suites numériques sont des arbres creux (ce qui signifie que la plupart des nœuds sont vides) et ne peuvent d'aucune manière permettre la numération, j'ai pensé : voilà des arbres dont les branches sont des fonctions et les nœuds des nombres, et si on présume qu'il y a une seule racine, le nombre 1, on n'en est pas certain ; puis en s'étendant aux entiers relatifs avec Kakutani, on voit qu'on est en face d'une forêt d'arbres indépendants avec une multitude de racines. Alors : si au lieu de nombres dans les nœuds on mettaient des fonctions, comme le sont les branches, on aurait un seule racine, la fonction identité I(x) = x, et un arbre plein qui permet l'énumération. Le problème devenait qu'il faut résoudre une équation diophantienne pour obtenir les suites numériques qui correspondent à chacun des nœuds. En trouvant un moyen simple de composer les fonctions élémentaires T(x) = (3x + 1) /2 et D(x) = x / 2 cette voie devenait possible. Et c'est ainsi que j'ai développé d'abord l'approche algébrique du problème 3x + 1 et découvert que les cycles numériques sont le reflet de cycles algébriques sous-jacents d'un paramètre que j'ai appelé q, le cycle numérique apparaissant lorsque les quotients des valeurs q par le delta sont des entiers, et ces entiers forment ainsi un cycle numérique.

[chordoid]

Bonjour Liet Kynes,

Je peux démontrer que l'écart entre le début et la fin de toutes les suites numériques qui satisfont une suite de fonctions données est

e = e_0 + kδ

où k es un entier relatif et la valeur absolue de e_0 est minimale.

Ça permet de dire que seule la suite avec k = 0 peut être considérée comme un cas possible de cycle et d'énumérer dès lors tous les cas possibles avec l'énumération des suites de fonctions.

[Liet Kynes]

Bonjour Liet Kynes,

Je peux démontrer que l'écart entre le début et la fin de toutes les suites numériques qui satisfont une suite de fonctions données est

e = e_0 + kδ

où k es un entier relatif et la valeur absolue de e_0 est minimale.

Ça permet de dire que seule la suite avec k = 0 peut être considérée comme un cas possible de cycle et d'énumérer dès lors tous les cas possibles avec l'énumération des suites de fonctions.

Je crois que tu t'es créée un langage propre, mais charge à toi de le traduire et de le rendre accessible à tout à chacun, donc de t'approprier des définitions communément admises.

[gg0]

soit tu fais une présentation sérieuse, et on verra de quoi tu parles, soit ton affirmation ira rejoindre la masse des affirmations de plus ou moins hurluberlus qui annoncent avoir trouvé de nouveauté sans avoir été capable de le justifier.

Quand on écrit :

Dans Collatz généralisé (que je définirai plus tard)

on ne fait pas une présentation sérieuse.
Mon opinion est faite.

Quand on a un travail utile, on le publie, au besoin avec l'aide d'un chercheur du domaine, dans une revue solide, au pire sur Arxiv (Vixra n'est pas un site de vraies publications, seulement un site "défouloir"), on ne vient pas parler de ce qu'on a fait sur un forum. Sauf si on manque de reconnaissance et qu'on veut se faire mousser.

[Deedee81]

Salut,

Chordoid, tu ne peux pas faire un effort là ? Car franchement tes explications ne sont ni vraies ni fausses, elles sont justes incompréhensibles. Il manque la moitié des explications et ça manque de clarté (je suis gentil en disant ça).

Avant d'apprendre à faire des maths il faut d'abord apprendre à s'expliquer clairement. Sinon tintiin pour publier ou pour se faire connaitre. Les maths ça ne s'écrit pas avec les pieds.

Vixra n'est pas un site de vraies publications, seulement un site "défouloir"

Tout à fait d'accord. C'est une vraie poubelle.

on ne vient pas parler de ce qu'on a fait sur un forum. Sauf si on manque de reconnaissance et qu'on veut se faire mousser.

On peut parfaitement dire (on le voir régulièrement) un "j'ai trouvé ça..." avec un "est-ce juste ?, "est-ce connu ?", "est-ce intéressant ?". Là il n'y pas de soucis.

Mais là, quand on dit :
"C'est la voie que j'ai suivie pour comprendre et je ne vous dis encore ni le comment ni l'ampleur du dévoilé"

(je dois dire que "l'ampleur du dévoilé" m'a fait rire)

puis après qu'on est incapable d'expliquer clairement (et mathématiquement) ce q'u'on a fait.
=> alors oui, ton appréciation est correcte.

[albanxiii]

Bonjour,

Bonjour,
Dans Collatz généralisé (que je définirai plus tard)

J'ai arrêté de vous lire ici.
Ce forum n'est pas un blog, vous devez tenir compte des règles qui vous ont été rappelées.
Si vous ne ne souhaitez pas, on ne va pas continuer à faire perdre du temps à tous les intervenants qui ont été plutôt gentils jusqu'à maintenant.


ps : en fait j'ai continué de vous lire un peu, et vous ne définissez rien des termes que vous utilisez et qui ne font pas partie du bagage mathématique standard... parfois j'ai l’impression de lire les paroles de "Vice et versa" de Tranxen 200... je ne prévois pas une durée de vie très grande à ce fil si cela n'est pas corrigé rapidement.

[Deedee81]

J'ai pu accéder à l'article cette fois (dans vixra).

Quelques remarques :

- c'est plus clair qu'ici.... mais pas beaucoup plus clair. C'est TRES MAL ECRIT
- ca ne respecte pas du tout la forme d'un article mathématique (cette forme n'est pas choisie pour rien, elle est choisie pour garantir la rigueur, la vérification, etc... Faut le respecter)
- Dès le départ l'auteur commence avec des trucs non définis. C'est tellement mal écrit qu'on ne sait même pas dire si c'est vrai ou faux.
- L'auteur se cite lui-même (on peut mais quand il n'y a rien d'autre ça la fout mal). L'état de l'art du domaine (vaste et riche) n'est pas évoqué (quel manque de respect des autres mathématiciens !!!!)

Tel quel cet article (et les deux autres) : ça doit être réécrit de fond en comble. Ligne après ligne. Pour que ce soit clair, rigoureux et respecte le format d'écriture des articles mathématiques : ce qui se conçoit bien s'explique clairement comme on dit)
Sinon ce ne sera JAMAIS publié (sérieusement, autre part que dans Vixra !) et ce ne sera JAMAIS reconnu.

[Deedee81]

Ah tiens sans le vouloir je viens de voir qu'il y a de très nombreux articles prouvant que la conjecture de Syracuse est vraie sur Vixra

Et dire qu'on se plaint que la conjecture est difficile

Mais sans rire, pour celui qui douterait encore de la qualité de Vixra.... humm.....

[chordoid]

Bonjour Deedee81 et à chacun,

J'en conclus que je n'ai plus rien à faire ici. Je pensais y trouver des abeilles butineuses mais je vois que je suis tombé sur une tale de guêpes. Mais comme disait Rabindranath Tagore : « Si vous fermez la porte à toutes les erreurs, la vérité restera dehors ». Vous aurez beau chercher, chercher... cette preuve tant convoitée, (prédiction facile) vous n'y arriverez pas. Mais surtout vous ne comprendrez jamais pourquoi. Que Dieu vous bénisse tout de même ! (Et que "Putin" ne vous fasse pas trop geler et maigrir)

[Deedee81]

Si tu ne supportes pas la critique (et de plus des critiques fondées) et encore moins les conseils, tu te condamnes à ne jamais te faire connaitre.

Vous aurez beau chercher, chercher... cette preuve tant convoitée, (prédiction facile) vous n'y arriverez pas.

Toi non plus. Pas avec un article écrit comme ça.

J'en conclus que je n'ai plus rien à faire ici.

Et bien adieu.

[albanxiii]

Si tu ne supportes pas la critique (et de plus des critiques fondées) et encore moins les conseils, tu te condamnes à ne jamais te faire connaitre.

Et ça va faire cliché, mais j'ai croisé pas mal de grands scientifiques (les plus connus, de Gennes ou Charpak, moins connu mais plus récemment, Restagno ), suffisamment pour me rendre compte qu'il sont bien plus humbles que chordoid.

[Deedee81]

(et de plus des critiques fondées)

Je voudrais préciser, pour éviter tout malentendu, que ce n'est quand même pas notre faute si les messages (et aussi en grande partie ces articles) sont si mal écrit qu'ils en sont incompréhensible. Tout ce qu'on peut faire c'est le signaler et demander un effort. Mais si chordoid préfère jouer les vierge effarouchée c'est son droit.

Et ça va faire cliché, mais j'ai croisé pas mal de grands scientifiques (les plus connus, de Gennes ou Charpak, moins connu mais plus récemment, Restagno ), suffisamment pour me rendre compte qu'il sont bien plus humbles que chordoid.

C'est pas un effet de type DK ça ? (dans le wikipedia anglais ils disent :

The Dunning–Kruger effect is a cognitive bias[2] whereby people with low ability, expertise, or experience regarding a certain type of a task or area of knowledge tend to overestimate their ability or knowledge. Some researchers also include in their definition the opposite effect for high performers: their tendency to underestimate their skills

C'est moi qui souligne.

Ah tiens, dans Vixra on trouve aussi énormément de preuves "simples" du grand théorème de Fermat.
Beaucoup que j'ai regardé se démontent en quelques secondes.
Et il y en a un qui donne six démonstrations différentes, excusez du peu

Il y a énormément de démonstration de Goldbach aussi. Curieusement plus complexe Sais pas pourquoi.

Et pleins de démonstrations de P=NP et aussi pleins de P != NP (faut pas les regrouper ça fait boum comme matière et antimatière )
Mais qu'est-ce qu'ils attendent pour réclamer le millions de dollars ?

Bon, j'arrête, j'ai assez tapé sur Vixra.

[gg0]

"abeilles butineuses"!!
Du baratin poétique quand on attendait des maths. J'avais raison.

[Deedee81]

"abeilles butineuses"!!
Du baratin poétique quand on attendait des maths. J'avais raison.

Quand on cite un compositeur et dramaturge pour se justifier, faut pas trop s'étonner

Attention, je ne dénigre pas Rabindranath Tagore, il a quand eut le prix Nobel de littérature

[albanxiii]

C'est pas un effet de type DK ça ? (dans le wikipedia anglais ils disent :

Je ne pense pas qu'ils se sous-estiment, mais ils ne se mettent pas en avant plutôt et ne cherchent pas l'argument d'autorité. Ils écoutent et corrigent si besoin.
Après, je n'ai pas travaillé avec eux, peut-être qu'au labo c'est différent.

[Deedee81]

Je ne pense pas qu'ils se sous-estiment, mais ils ne se mettent pas en avant plutôt et ne cherchent pas l'argument d'autorité. Ils écoutent et corrigent si besoin.

D'accord. Merci. La nuance est de taille.

[chordoid]

Rebonjour,

En plus de tirer des leçons de mes erreurs et de vos conseils, je me suis amusé des propos qui ont suivi. Je ne peux résister à en provoquer un peu plus. Que pensez-vous de celle-là ?

« Une des premières causes des jappements excessifs est la peur. C'est notamment le cas des chiens qui ont tendance à aboyer lorsqu'un étranger approche de chez lui ».

Sans rancune.

[Médiat]

J'en ai une autre à vous proposer : "La vieillesse est un naufrage !"