Conjecture de Syracuse

**Liet Kynes** · 26/01/2021, 22h39

edit modération : déplacé de la discussion originale qui est ici https://forums.futura-sciences.com/m...-syracuse.html

La conjecture s’énonce simplement mais cache une machinerie extrêmement complexe. J'ai travaillé dessus pour créer un graphe et j'ai trouvé une solution pour réduire la hauteur des vols en créant des jeux d'adresse (cela ne résout que mon problème de réduire les altitudes).

En regardant la formation du premier terme de chaque suite , il y a une réitération de l'alternance paire impaire tout les 16 nombres, cette réitération est composée elle même de deux groupes qui alterne (2,1,5,2,8,3,3,4 et 6,5,1,6,4,7,7,8) en numérotant ces groupes on peut associer à chaque entier composant un terme d'une suite de syracuse une adresse n° de groupe + position dans le groupe = nème terme dans le groupe) Cette position dans le groupe est quant à elle incrémentée alternativement de +1 pour les suite commençant par un nombre paire et + 3 pour les impaires ( cela ressemble à une machine avec un cylindre qui tourne et une bande qui s'incrémente..) Voir copie d'écran ci dessous, je n'ai pas le temps de développer tout de suite mais l'idée à le mérite de faire comprendre que ce problème n'est pas à la portée des non pro.
Je met une copie d'écran et le fichier ods pour ceux que cela intéresse et si cela aide à comprendre la difficulté du truc :

tab syr.jpg

Pour le fun voilà un graphe des premiers termes des suites de collatz traités en réduction par log (réduction que je travail désormais avec le systèmes d'adresses) l'interet est de constaté une illusion en trompe l’œil entre l'avant plan et les cubes qui se forment au fond :

sy2nb2.jpg

**pm42** · 26/01/2021, 23h23

Ou comment réinventer la roue mais en la faisant carrée.

**Liet Kynes** · 27/01/2021, 06h42

Envoyé par pm42

Ou comment réinventer la roue mais en la faisant carrée.

Si tu peux la présenter plus ronde, tu rendras service à ceux qui croient que le problème est abordable par n'importe qui..
A mon avis c'est l'énoncé facilement accessible qui rend cette conjecture attractive. Mieux voir le mécanisme c'est au moins comprendre qu'il faut des outils non usuels pour se pencher sur le problème.

**Deedee81** · 27/01/2021, 07h45

Salut,

Envoyé par Liet Kynes

A mon avis c'est l'énoncé facilement accessible qui rend cette conjecture attractive.

C'est amusant mais j'ai connu ce genre de chose (bien avant Syracuse) avec des trucs "simples" (à énoncer) comme la conjecture de l'absence de nombres parfaits impairs ou du style.

Les problèmes sur les nombres entiers sont souvent faciles à énoncer mais souvent difficiles à résoudre. C'est sur ce genre de sujet (Goldbach, premiers jumeaux, etc... etc...) qu'on trouve le plus de "fausses démonstrations" sur le net.

Et j'ai connu les deux cas :
- Ceux qui creusent un peu et se rendent vite compte que c'est complexe et qu'il faut des outils non usuels, comme tu le signale. C'est le plus courant et le moins visible (ils en parlent peu car vite ils se rendent compte qu'ils n'ont rien fait de plus que répéter de l'archi connu. Ce fut mon cas avec les nombres parfaits (*)).
- Ceux qui "bloquent" et s'obstine sans jamais progresser. C'est les moins nombreux mais les plus tapageurs : ils en parlent, montrent leurs preuves sur internet. Et ceux là, la roue pourra est montrée ronde, carrée ou trapézoïdale de manière flagrante, ils ne changeront pas. Un bon vieux DK mâtiné de trouble narcissique de la personnalité, très courant en physique (j'en vois presque tous les jours !!!!)

(*) Et ailleurs, comme en théorie quantique des champs en espace-temps courbe mais là ça m'a énervé, j'ai acheté tous les bouquins que j'ai trouvé (pas de la vulgarisation, tous en anglais). Et là non seulement j'ai mieux compris, vu pourquoi c'était si difficile et même fait une cht'tite découverte (trop peu intéressante pour mériter publication mais qui valait la peine d'être tentée, c'est plutôt une confirmation concrète de ce que les théoriciens avaient déjà découvert). Mais c'est extrêmement chronophage et faut bien se spécialiser.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**pm42** · 27/01/2021, 08h02

Envoyé par Liet Kynes

Si tu peux la présenter plus ronde, tu rendras service à ceux qui croient que le problème est abordable par n'importe qui..

Pas besoin, cela a largement été fait, il y a énormément de travaux dessus et le document donné par gg0 les présente.

Pour le moment, ce que tu fais, c'est de mixer les différents médicaments de ton armoire en disant qu'avec la bonne combinaison de doliprane et de sirop pour la toux, tu vas trouver comment soigner le cancer.

Envoyé par Liet Kynes

Mieux voir le mécanisme c'est au moins comprendre qu'il faut des outils non usuels pour se pencher sur le problème.

Là aussi, il suffit de lire 1 page sur le net pour le savoir. Ce qui devrait être la base.
Balancer des trucs moins bien faits, moins justes, moins exhaustifs juste parce que c'est toi qui les a pondu ne sert à rien à part polluer le forum.

**Deedee81** · 27/01/2021, 08h59

Envoyé par pm42

Pour le moment, ce que tu fais, c'est de mixer les différents médicaments de ton armoire en disant qu'avec la bonne combinaison de doliprane et de sirop pour la toux, tu vas trouver comment soigner le cancer.

On a trouvé des trucs de manière plus idiote encore (comme les antibiotiques parce que Flemmings était un gros cochon

). Enfin, là y a peu de chance quand même

Envoyé par pm42

il suffit de lire 1 page

C'est pour ça aussi que je faisais la distinction (par expérience) entre ceux qui ne pourront jamais comprendre et ceux qui comprennent d'eux-mêmes facilement (au moins après avoir eut une info, comme celle de gg0).

EDIT je précise que dans mon explication je ne visais personne en particulier

(même si j'ai connu des cas désespérés, allez, un pour les connaisseurs : Henri Wilson

)

**pm42** · 27/01/2021, 09h14

Envoyé par Deedee81

On a trouvé des trucs de manière plus idiote encore (comme les antibiotiques parce que Flemmings était un gros cochon

). Enfin, là y a peu de chance quand même

Ou Penzias et Wilson
Mais en maths sur des sujets comme ça, je ne pense pas que ce soit arrivé.

Envoyé par Deedee81

C'est pour ça aussi que je faisais la distinction (par expérience) entre ceux qui ne pourront jamais comprendre et ceux qui comprennent d'eux-mêmes facilement (au moins après avoir eut une info, comme celle de gg0).

Et on peut préciser quand sans un minimum de curiosité, sans savoir ce qui a été fait et sans formation de haut niveau, comprendre par soi-même est plus compliqué.
Bien sur, il y a toujours des contre-exemples mais si ceux qui "jouent à faire des maths avec la conjecture de Syracuse" avaient le potentiel d'un Grothendieck ou d'un Ramanujan, on l'aurait remarqué (et je suis très, très gentil).

**Deedee81** · 27/01/2021, 09h31

Envoyé par pm42

Mais en maths sur des sujets comme ça, je ne pense pas que ce soit arrivé.

Pas à ma connaissance en effet.

Envoyé par pm42

Et on peut préciser quand sans un minimum de curiosité, sans savoir ce qui a été fait et sans formation de haut niveau, comprendre par soi-même est plus compliqué.

Et le "et" est important. Surtout en math aussi d'ailleurs (en physique, il y a des contre-exemples comme Faraday, mais il avait des "mains en or", l'expérimentation n'est pas à la portée de tous et c'est devenu infiniment plus difficile qu'il y a deux siècles)

Malheureusement certains s'arrêtent à "curiosité", ne vont pas plus loin et le transforment en "obsession". Et piétinent toute leur vie. Enfin, bon, je vais pas faire de la psycho de bas étage et je suis sacrément hors sujet.

Ah oui, un nom plus adapté au forum là aussi pour les connaisseurs : James Haris (monsieur "qui a une démonstration simple de Fermat", "la définition des nombres algébriques est fausse" (t'as déjà vu une démonstration fausse toi ?

Inutile, insuffisante pour un usage donné, ambigue pour cause de mauvaises notations ou mauvais usage de termes, etc... oui, mais fausse

, et le pire : un programme de génération de nombre premiers (assez médiocre d'ailleurs) si "génial" qu'il mettait au défit quiconque de faire plus simple... ce qui est arrivé quelques minutes plus tard : il y avait une ligne inutile dans son code.....

)

**albanxiii** · 27/01/2021, 11h20

Le fil original aurait du s'arrêter au message #3. J'ai déplacé tout ce qui suit dans une rubrique plus appropriée (et je suis gentil...).

**Deedee81** · 27/01/2021, 11h42

J'ai quelque peu tchaté dans ce fil, j'en suis désolé.

**pm42** · 27/01/2021, 13h04

Envoyé par Deedee81

J'ai quelque peu tchaté dans ce fil, j'en suis désolé.

Oui et on remercie albanxiii de sa gentillesse.

Ceci dit, c'est un sujet récurrent en sciences : il y a longtemps, l'Académie des sciences avait déjà comme politique de refuser les mémoires sur la quadrature du cercle et le mouvement universel et avant même que les 2 ne soient prouvés impossibles (de mémoire).
Parce qu'elle recevait trop de "travaux" ignorant les bases.

Là, on est dans la même situation : quand on commente voire démonte ce genre de message, le posteur ne le prend pas comme la preuve qu'il est très loin de sa compétence mais comme une forme de validation. Un "pro" lui a parlé donc il est rentré dans le cercle restreint et même s'il s'est trompé cette fois là, il va progresser...

Et effectivement, essayer de faire comprendre à quelqu'un qu'il n'a aucune chance et que son "rêve" de trouver quelque chose de pertinent, de faire du feu en tapant un boue de craie contre un fétu de paille, n'a aucune chance de se réaliser n'est pas vraiment dans l'esprit du forum.

A la limite, on devrait être dans le forum "psychologie" parce qu'on est face à un cas d'incommunicabilité plus que de maths.

P.S : dernier message pour le sujet, désolé s'il est un peu limite mais je suis parti du précédent historique pour essayer de rester dans un contexte scientifique avec un succès partiel.

**albanxiii** · 27/01/2021, 14h43

Envoyé par Deedee81

J'ai quelque peu tchaté dans ce fil, j'en suis désolé.

Je pense que l'esprit du fil s'y prête

Mais si Liet Kynes demande un nettoyage, j'examinerai sa demande sérieusement.

**Liet Kynes** · 27/01/2021, 18h26

C'est quand même dommage de ne pas trouver un outil pour montrer que ce genre de sujet ne s'aborde pas sans avoir une connaissance approfondie du sujet et une conscience aiguë du problème.
J'ai proposé ce qui ne sert juste pour mol qu'à trouver des astuces pour dessiner en pensant que cela permettrait au primo posteur d'envisager quelque peu la nature du cycle envisagé par les mathématiciens et la raison pour laquelle ils ne passent pas forcement beaucoup de temps sur ce problème. Au final le fait de trouver un cycle ou une croissance infinie dans une suite apporte t-il quelque chose et si oui ou non à quoi ? (tiens; je copie colle dans le post d'origine cette question: c'est peut-être ce que j’aurais du faire à la place de présenter mon usine à gaz

)

Sinon je suis un peu déçu de ne pas avoir de commentaires sur le graphe posté et la perception de l'effet d'optique qu'il génère: c'est pas visible?

**amineyasmine** · 27/01/2021, 21h34

Envoyé par Liet Kynes

Sinon je suis un peu déçu de ne pas avoir de commentaires sur le graphe posté et la perception de l'effet d'optique qu'il génère: c'est pas visible?

bonjour
La suite Syracuse un comportant étonnant.
Si on s’amuse à voir comment est-ce qu’elle se comporte on ne s’arrêtera pas de s’amuser mais rien que s’amuser. Ça rentre dans le divertissement, c’est pour ça qu’il y beaucoup de simulation, d’image et de de graphes sur internet

Ce n’est pas étonnant si tu n’as pas eu de commentaires sur le graphe posté.

La principale caractéristique de la suite Syracuse : elle se termine toujours par une répétition infinie du cycle (1, 4, 2), ceci a été vérifier pour les (1,8*10^11) nombres entiers consécutifs

Le bon sujet : est-ce qu’elle se termine toujours par un cycle (1, 4, 2) ou non

**Deedee81** · 28/01/2021, 07h46

Salut,

Envoyé par amineyasmine

Si on s’amuse à voir comment est-ce qu’elle se comporte on ne s’arrêtera pas de s’amuser mais rien que s’amuser.

Tiens c'est bien vu ça

Ca me rappelle aussi le jeu de la vie. On peut énormément s'amuser avec ça (je fais partie de ceux là, je le programmais déjà sur TRS80, c'est dire

).
Mais on ne fait que ça.... s'amuser

Si on veut découvrir d'autres choses il faut changer l'approche pour une méthode plus abstraite. Par exemple, on a démontré que le jeu de la vie (correctement utilisé) était Turing complet. Un beau résultat. Mais cela n'a pas été fait en "jouant" même si une réalisation concrète de Turing universel" a été réalisée. De même on a montré que démineur était NP complet (le problème étant : soit une configuration avec des cases vide, non vide et le nombres de mines voisines, existe-t-il une solution ou est-ce une "fausse" configuration ?) mais pas juste en jouant avec.

Pour Syracuse évidemment inutile de chercher la démonstration obtenue ainsi (forcément, c'est pas démontré

). Par contre il y a énormément de travaux sur le net et celui qui est intéressé y trouvera son bonheur.

Un exemple : on peut s'intéresser aux nombres de type 3n, 3n+1, 3n+2 (ou des multiples plus grand que 3) et essayer de démontrer la conjecture pour chaque forme. Curieusement : c'est toujours assez facile (démonstration arithmétique).... sauf un cas (ou quelques cas) qui coincent. Cette approche fructueuse et intéressante n'a donc pas aboutit. Mais c'est particulièrement intéressant pour celui qui cherche à comprendre/se renseigner. Par exemple je me suis demandé s'il était possible pour tout p premier de démontrer "facilement" la conjecture pour tout multiple pn+k (k < p) SAUF UN à chaque fois (la difficulté étant évidemment la généralisation). Auquel cas cela démontrerait Syracuse (devinette vu le forum ludique : trouvez pourquoi

). Bon, idée simpliste probablement, mais à creuser.... qui sait, hein ?

**Deedee81** · 28/01/2021, 07h57

Envoyé par Deedee81

mais pas juste en jouant avec.

Ah oui, d'ailleurs, c'est même dangereux !!!! Evidemment, on peut utiliser ce genre d'approche (ludique) pour comprendre, pour intuiter, pour explorer.... mais quand on passe à la démonstration concrète : AU BAC, poubelle ces simulations and cie. Et on formule ce qu'on a trouvé de manière très orthodoxe (à la manière d'un vrai document de mathématique, peut-être formel et aride mais au moins sûr).

Pourquoi je dis ça ? Parce que je l'ai vu !!! Pas avec Syracuse mais dans d'autres cas. Dont un en particulier car c'était une démonstration (erronée) de la conjecture de Goldbach qu'un mathématicien m'avait demandé d'examiner.

Il commençait son travail par toute une série d'exemples et des tableaux de propriétés sur les nombres premiers, leurs sommes, etc....

Puis il utilisait les résultats constatés et vogue la galère jusqu'au résultat.

Soucis : en fait avec ces tableaux, il supposait que la conjecture était vraie et les déductions qu'il en en tirait en était influencée. Et c'était sacrément bien "caché", difficile à voir. Il présupposait le résultat à démontrer et évidemment ça fout tout par terre. Mais il y a un moyen d'éviter ça : ne pas procéder ainsi pour démontrer.

P.S. le papier suivant qu'il m'a soumit était plus orthodoxe mais faisait appel à des théorèmes connus que.... je ne maîtrise pas. Je n'ai donc pas pu me prononcer. Mais il devait être quand même faux sinon on en aurait entendu parler

**Liet Kynes** · 28/01/2021, 18h27

Envoyé par Deedee81

Salut,

Tiens c'est bien vu ça

Ca me rappelle aussi le jeu de la vie. On peut énormément s'amuser avec ça (je fais partie de ceux là, je le programmais déjà sur TRS80, c'est dire

).
Mais on ne fait que ça.... s'amuser

Si on veut découvrir d'autres choses il faut changer l'approche pour une méthode plus abstraite. Par exemple, on a démontré que le jeu de la vie (correctement utilisé) était Turing complet. Un beau résultat. Mais cela n'a pas été fait en "jouant" même si une réalisation concrète de Turing universel" a été réalisée. De même on a montré que démineur était NP complet (le problème étant : soit une configuration avec des cases vide, non vide et le nombres de mines voisines, existe-t-il une solution ou est-ce une "fausse" configuration ?) mais pas juste en jouant avec.

Pour Syracuse évidemment inutile de chercher la démonstration obtenue ainsi (forcément, c'est pas démontré

). Par contre il y a énormément de travaux sur le net et celui qui est intéressé y trouvera son bonheur.

Un exemple : on peut s'intéresser aux nombres de type 3n, 3n+1, 3n+2 (ou des multiples plus grand que 3) et essayer de démontrer la conjecture pour chaque forme. Curieusement : c'est toujours assez facile (démonstration arithmétique).... sauf un cas (ou quelques cas) qui coincent. Cette approche fructueuse et intéressante n'a donc pas aboutit. Mais c'est particulièrement intéressant pour celui qui cherche à comprendre/se renseigner. Par exemple je me suis demandé s'il était possible pour tout p premier de démontrer "facilement" la conjecture pour tout multiple pn+k (k < p) SAUF UN à chaque fois (la difficulté étant évidemment la généralisation). Auquel cas cela démontrerait Syracuse (devinette vu le forum ludique : trouvez pourquoi

). Bon, idée simpliste probablement, mais à creuser.... qui sait, hein ?

Sympa ta réflexion, ce que j'aime bien dans cette conjecture est que l'on ne sais pas vraiment pourquoi quelqu'un s'est mis à la construire.. je pense qu'il devait réfléchir dans le même genre de songes qu'Ulam avec sa spirale.
J'ai pas bien compris ta conjecture "pour tout multiple pn+k (k < p) SAUF UN à chaque fois", as tu un exemple?

**Deedee81** · 31/01/2021, 13h24

Salut,

Envoyé par Liet Kynes

J'ai pas bien compris ta conjecture "pour tout multiple pn+k (k < p) SAUF UN à chaque fois", as tu un exemple?

C'est pas une conjecture

J'ai vu (mais il y a longtemps, franchement je ne me souviens plus des détails) des démonstrations que la conjecture était juste pour des nombres de la forme 3n et 3n+1 mais qu'on n'arrivait pas à le démontrer pour 3n+1 (plus sûr que ce soit celui-là mais peu importe). Et il y avait un truc identique pour les multiples de 5.

Alors je me disais que si on avait ça pour tout nombre premier (c'est pas une conjecture mais un voeux pieux

), si on pouvait démontrer la conjecture pour nombre de la forme np, np+1, ... sauf np-1 (pour tout p) alors la conjecture serait démontrée. Car la conjecture serait fausse uniquement pour des nombres de la forme 3n+2 ET 5n+4 etc... (et il est facile de voir qu'un tel nombre est forcément.... infini).

Mais je doute que ça marche, ce serait trop beau

**Liet Kynes** · 31/01/2021, 18h03

Envoyé par Deedee81

Mais je doute que ça marche, ce serait trop beau

Une idée est faite pour être explorée.. Je suis sur mon tableau avec ses adresses, si le p-ième du k-ième .. et sa relation (8*p)-8-k , une histoire de deux habitants dans la même maison au plus mais pas dans la même rue

Heureusement j'avance dans mes dessins quand même, j'ai trouvé le type d'illusion d'optique :
"Toute l'information contenue dans un volume d'espace peut être décrite par une théorie qui se situe sur les bords de cette région" , tiré de cette excellent article : http://sweetrandomscience.blogspot.c...ession-de.html le paragraphe "psychologie de la forme et philosophie" y est particulièrement sympa.

Du coup mon dessin dans le post de départ est un poil mieux travaillé (il faut que je mette plus en évidence les effets de ronds concentriques, comme de la pluie qui tombe dans un étang, pour matérialisé plus fortement le plan= le but est de jouer sur le paradoxe entre cubes empilés mais tous au même niveau ):

Capture.JPG

Merlin95 · 31/01/2021, 19h06

Envoyé par Deedee81

Ah oui, d'ailleurs, c'est même dangereux !!!! Evidemment, on peut utiliser ce genre d'approche (ludique) pour comprendre, pour intuiter, pour explorer.... mais quand on passe à la démonstration concrète : AU BAC, poubelle ces simulations and cie. Et on formule ce qu'on a trouvé de manière très orthodoxe (à la manière d'un vrai document de mathématique, peut-être formel et aride mais au moins sûr).

Pourquoi je dis ça ? Parce que je l'ai vu !!! Pas avec Syracuse mais dans d'autres cas. Dont un en particulier car c'était une démonstration (erronée) de la conjecture de Goldbach qu'un mathématicien m'avait demandé d'examiner.

Il commençait son travail par toute une série d'exemples et des tableaux de propriétés sur les nombres premiers, leurs sommes, etc....

Puis il utilisait les résultats constatés et vogue la galère jusqu'au résultat.

Soucis : en fait avec ces tableaux, il supposait que la conjecture était vraie et les déductions qu'il en en tirait en était influencée. Et c'était sacrément bien "caché", difficile à voir. Il présupposait le résultat à démontrer et évidemment ça fout tout par terre. Mais il y a un moyen d'éviter ça : ne pas procéder ainsi pour démontrer.

P.S. le papier suivant qu'il m'a soumit était plus orthodoxe mais faisait appel à des théorèmes connus que.... je ne maîtrise pas. Je n'ai donc pas pu me prononcer. Mais il devait être quand même faux sinon on en aurait entendu parler

Comme dans cette vidéo qui montre que 3 = 0.

**amineyasmine** · 31/01/2021, 19h17

Bonjour
ça vient d’un autre fil

Envoyé par Liet Kynes

A mon avis tu vas être très cordialement invité à venir jouer dans l'espace ludique aimablement créé par Albanxii pour les personnes qui ont du chemin à faire avant de développer leurs idées ici.. Bac à sable ou toutes digressions nécessaires sur des notions de base peuvent prendre place: la définition d'un ensemble et de ses parties par exemple

Le bac à sable de syracuse est ici https://forums.futura-sciences.com/s...-syracuse.html

j’ai demandé des commentaires et je les ai reçus.

Ce n’est pas ce que j’espérais, mais un commentaire est un commentaire il ne répond pas de ce que le demandeur espère.

L’évidence est la, nom récit n’est pas intéressant .

J’ai une question a poser ici.
Je trouve les suites dont nous discutons, ne sont en réalité que des demi-suite car pour chaque suite il y a une suite plus grande qui l’englobe et même pour cette plus grand il y une autre encore plus grande qui l’englobe elle aussi.

Il y a donc (le donc me pose parfois problème) de très grandes suites qui prennent naissance je ne sais pas ou et qui englobent beaucoup de demi-suite

est ce qu’il y a un nom a ces très grandes suites?

Merlin95 · 31/01/2021, 19h22

La suite des décimales d'un nombre univers qui contient tous les entiers

**amineyasmine** · 31/01/2021, 19h26

Envoyé par Merlin95

La suite des décimales d'un nombre univers qui contient tous les entiers

c'est claire pour moi,
peux-tu développer un peu plus

Merlin95 · 31/01/2021, 19h46

Par exemple les décimales de 0.1234567891011121314...

**amineyasmine** · 31/01/2021, 19h48

Envoyé par Merlin95

Par exemple les décimales de 0.1234567891011121314...

bonjour
mais on parle des suites entiers qui vérifient Un = n/2 si n paire et (3*n+1) si n impaire

**Liet Kynes** · 31/01/2021, 21h34

Envoyé par amineyasmine

bonjour
mais on parle des suites entiers qui vérifient Un = n/2 si n paire et (3*n+1) si n impaire

Il faut prendre le problème à l'envers: https://upload.wikimedia.org/wikiped...depth%3D20.svg

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...us4.htm#envers

**amineyasmine** · 31/01/2021, 21h47

Bonjour
un mathématicien ############ a déjà démontré

j’ai cherché mais il n’y a que de l’anglais et c’est mon très mauvais handicape

voici l’article en anglais

je ne sais pas de quoi est ce qu'il parle?

**amineyasmine** · 31/01/2021, 22h01

Envoyé par amineyasmine

Bonjour
un mathématicien############# a déjà démontré

j’ai cherché mais il n’y a que de l’anglais et c’est mon très mauvais handicape

voici l’article en anglais

je ne sais pas de quoi est ce qu'il parle?

je complète, je n'y crois pas. j'ai vue le mot algorithme et je vois que ce n'est pas adapté à résoudre

**Liet Kynes** · 02/02/2021, 06h54

Envoyé par Deedee81

Alors je me disais que si on avait ça pour tout nombre premier (c'est pas une conjecture mais un voeux pieux

), si on pouvait démontrer la conjecture pour nombre de la forme np, np+1, ... sauf np-1 (pour tout p) alors la conjecture serait démontrée. Car la conjecture serait fausse uniquement pour des nombres de la forme 3n+2 ET 5n+4 etc... (et il est facile de voir qu'un tel nombre est forcément.... infini).

Mais je doute que ça marche, ce serait trop beau

Je capte pas bien ton truc, tu peux détaillé un peu?

J'ai fait un remplacement des premiers termes des suites par les nombres premiers et graphiquement en tout cas il y a quelque chose qui m'interpelle ( je m'attendais à avoir une architecture chaotique):

Avec les suites commençant par les nombres premiers dans l'ordre croissant:

synp.jpg

Avec Avec les suites commençant par les entiers positifs dans l'ordre croissant:

syN.jpg

**Deedee81** · 02/02/2021, 08h04

Salut,

Envoyé par Liet Kynes

Je capte pas bien ton truc, tu peux détaillé un peu?

Je vais détailler mais en supposant que l'on puisse démontrer ceci.
(EDIT sinon ce serait trop lourd à expliquer, mais ça donne l'idée)

Tout nombre de la forme 3n ou 3n+1 vérifie la conjecture mais on n'arrive pas à le démontrer pour 3n+2
De même on arrive à le démontrer pour :
5n, 5n+1, 5n+2; 5n+3 mais pas 5n+4
Et
7n, 7n+1 etc.... 7n+5 mais pas 7n+6
etc... et on arrive à généraliser

Cela veut dire que si un nombre de ne respecte pas la conjecture (donc en partant de ce nombre : part à l'infini ou cycle différent de 1-2-4) alors il doit être de la forme : 3n+2 et 5n'+4 (n' différent de 3 évidemment) et 7n''+6 etc.... pour tout nombre premier, de la forme, pn'''+(p-1),....
Je te laisse trouver la tête d'un tel nombre

Conjecture de Syracuse