Équation de courbe

[sylbio21]

Bonjour,
est ce que quelqu'un pourrait me dire s'il connait une équation de courbe la plus simple possible qui donnerait les formes suivantes en fonction d'un paramètre?
merci.

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[jacknicklaus]

Bonjour,

le problème entre le dessin 2 et le dessin 3 c'est qu'on passe d'une fonction dérivable (infiniment, à priori) à une fonction qui ne l'est plus. Je ne vois pas comment faire çà avec un paramètre continu, sauf à employer des artifices de définition de courbe par intervalles. Genre si m dans [0,1] alors f(x) = ... et si m entre [1,2] alors f(x) = ..., ce qui est faisable mais pas très joli

[sylbio21]

le haut de la courbe 3 n'est pas une asymptote à l'infini sur un axe vertical mais un point à une certaine hauteur qui représente le sommet de la courbe.

[sylbio21]

On pourrait n'avoir aucune rupture de pente avec un rayon de courbure de plus en plus petit et tendre vers 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

f(x) := if x<0 then exp(-m*(x-m)^2) else exp(-m*(x+m)^2);

avec m variant entre 0 et 1.

pas trop mal...

[sylbio21]

j'obtiens ça et ça ne correspond pas.
la hauteur est la même et la courbe se déplace.

[sylbio21]

bon j'ai trouvé en réfléchissant un peu plus
1/(x^2+m) m supérieur à 0