Equation de courbe

[inviteac2dfc51]

Bonjour,

Dans le but d'un petit projet perso en informatique, j'ai passé mon week-end à bosser dessus mais un point me bloque, des maths, et comme ce n'est pas mon fort, je fais appel à vos services.

Je vais essayer d'expliquer mon problème:

mon petit logiciel home made doit calculer quelques valeurs en fonction d'une sélectionnée, seulement, en fonction de la valeur de départ, l'équation de la courbe change, et je n'arrive pas à trouver l'équation qui prendrait en paramètre ma valeur de départ afin qu'elle soit universelle.

Je sais que quand je fixe ma valeur de départ (x), y vaut forcément 200. après je dois calculer les autres valeurs à partir de ce point.


Voici quelques données qui illustreront ma petite explication:
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[gg0]

Bonjour.

Comment veux-tu qu'on devine ?

[inviteac2dfc51]

j'ai joint un fichier pdf ou pour deux valeurs fixées j'ai deux équations via excel. mais je sèche pour trouver un rapport entre ma valeur initiale et l'équation.

[invite63e767fa]

L'énoncé du problème est plutôt vaseux. En supposant que je l'aie bien interprété, on aurait à peu près :
y = 200*(x de départ)/x

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je suppose que vous n'avez donné que 2 valeurs "pour 220" et "pour 460", à titre d'exemple, mais que vous pouvez en avoir plusieurs.
En d'autre termes, j'ai l'impression que vous cherchez à faire une régression à 3 variables.
Votre dernier graphique ressemble fort à un sujet dont il a déjà été question : la numérisation d'abaque.

[inviteac2dfc51]

Bonjour,
merci pour votre "coup de main",
tout à fait, dans le pdf, il n'y a que pour deux valeurs 220 et 460, mais l'idée est d'avoir l'équation de la courbe pour calculer les autres points à partir d'une valeur donnée (pas forcément 220 et 460).

la dernière courbe c'est juste les deux sur le même graphique pour avoir une meilleure idée.

je vais regarder ce que vous entendez par regression à 3 variables et la numérisation d'abaque!
merci

[inviteac2dfc51]

L'énoncé du problème est plutôt vaseux. En supposant que je l'aie bien interprété, on aurait à peu près :
y = 200*(x de départ)/x

bonjour,
merci pour votre réponse
qu'est ce que vous ne comprenez pas dans mes explications?
la formule que vous me donnez est valable pour la courbe avec x de départ = 460 mais pas pour 220.

[invite63e767fa]

OK. j'ai compris après la réponse de Dizlogic.
En fait, je pense que les données de seulement deux courbes ne suffisent pas. Il y a une infinité de relations possibles entre les deux fonctions respectives aux deux courbes :
Par exemple, si vous considérez la fonction :
y = 200*(X0/x)^p , en notant X0=(x de départ)
vous avez vu que p=0,999 pour X0=460 et que p=1,925 pour X0=220
Il est alors tentant de choisir une relation très simple (linéaire) entre p et X0 :
p = 0,999+(460-X0)*(1,925-0,999)/(460-220)
Avec cette fonction, le résultat sera correct pour les deux courbes.
Mais si vous faites intervenir une troisième courbe, il est probable que le résultat sera mauvais pour elle. En effet, la relation simple choisie pour p en fonction de X0 ne sera probablement pas valable pour la troisième courbe.
Pour optimiser une formule générale valable sur tout un domaine, il faut disposer de données expérimentales réparties sur tout le domaine considéré.

[inviteac2dfc51]

ok, je vais essayer d'obtenir d'autres résultats pour pouvoir trouver une équation cohérente.
merci

[inviteac2dfc51]

après une petite pause, je voudrais vraiment finir ce petit logiciel qui me faciliterais la vie ^^
j'ai tout mis à plat et voici les valeurs que je désire (voir fichier en pdf)

le but étant qu'en fixant un x0 (de 150 à 900) je calcule les valeurs de Y avec d'autres x prédéfinis (150,200,250,300 et 600).

je n'arrive donc pas à trouver une équation qui prenne en compte mon X0 de départ afin de calculer Y quelque soit X (compris entre 150 et 900).

merci de votre aide

[invitea726d297]

Bonjour,
Vous voulez l'équation (ie le résultat cherché) ou la méthode pour l'établir ?

[inviteac2dfc51]

j'aimerais bien les deux, j'aime bien savoir et comprendre comment on peut trouver cela.
grâce à excel j'ai trois équations de courbe (courbe de tendance -> courbe de puissance) mais je ne sais pas comment regrouper ses équations la en une seule équation qui prend en compte le point de départ x=200 et Y, ma valeur fixée, dans mes mesures, je suis parti de y=(150,200,220,300,500,700,900 ) et j'ai obtenu 7 courbes différentes.
le soucis est que je n'arrive pas à trouver une équation qui soit universelle quelque soit le Y de départ fixé(compris entre 150 et 900)

Mon but est de résoudre ce problème, donc si possible qu'on me donne une équation et qu'on m'explique comment trouver cette équation, cela serait parfait. En tout cas, j'ai vraiment besoin d'aide

[inviteac2dfc51]

ps: dans mon message d'hier je me suis inversé entre les X et Y par rapport à mon pdf!
c'est bien en fonction de Y0 que les équations doit être.
Pour Y0, X0 vaut forcément 200 (voir pdf)

[invitea726d297]

Le meilleur 8 A=0.993 B=-0.519 C=2.80 (emq=17.85)
formule : Z = X ^ A * Y ^ B * exp(C) (exp(...) = puissance de e
Mais attention, j'ai interverti les X et les Y
N° 4 x=150.00 y=300.00 z=120.00
N° 5 x=150.00 y=600.00 z=80.00
N° 6 x=200.00 y=150.00 z=231.00
N° 7 x=200.00 y=200.00 z=200.00
(vu votre message PS, donc, c'est OK)

Le principe est celui-ci:
Si on a une série de couples [x,y], on admet qu'on peut trouver une relation linéaire de la forme Y = AX + B.
Si on effectue un changement de variable du type x=ln(X), on dispose alors de 4 fonctions possibles dont les paramètres A et B sont les solutions d'un système linéaire.
Si on dispose d'une série de triplets [x,y,z], et en utilisant des changements de variable on dispose ainsi de 8 fonctions possibles.
La technique consiste à calculer toutes les solution(4 ou 8 suivant le cas) et à prendre la meilleure.

[inviteac2dfc51]

merci pour votre réponse rapide!!

par contre, je ne comprend pas à quoi correspond le Z dans l'équation. à la veleu de départ fixée? dans mon cas Y0 ?
merci

[invitea726d297]

Suite à vos explications, j'ai considéré qu'on avait des triplets. Exemple
N° 6 x=200.00 y=150.00 z=231.00
pour x= 200 (2è colonne)
et Y = 150 (1è ligne)
on a z = 231 (intersection 2è colonne 1è ligne)

En utilisant la formule, on obtient z = 235, soit 4 unités d'écart avec la valeur observée.
En d'autres termes, d'après les 35 triplets, la formule qui résume l'ensemble est celle que j'ai indiquée.
Il se trouve en effet que la valeur Z correspond à la valeur de la deuxième ligne. Mais dans mon esprit, cela peut se traduire par un "changement d'unité".

Il vous est facile de faire un petit tableau sur Excel et de comparer les valeurs observées avec les valeurs calculées.