Thalès 3ème

[Fix1976]

Bonjour, je suis le papa d'un garçon de 3ème, j'ai voulu l'aider sur cet exercice mais je n'y arrive pas. Manque t-il une donnée, ou me manque t-il des neurones ?
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[gg0]

Bonjour.

Non, il ne manque rien si les positions respectives de O, (AC) et (BD) sont données par la figure.
Le théorème de Thalès donne l'égalité entre trois rapports, dont un est connu, ce qui permet de calculer OB , OC et OD, d'où CD.

Cordialement.

[Fix1976]

Merci pour votre réponse.
J'ai bien OA/OB=OC/OD=AC/BD mais mes 2 inconnues sont dans la même expression : OC/OD.
Je ne vois donc pas comment calculer CD.

[gg0]

Ah effectivement !

J'ai regardé ça à la va-vite ce matin, désolé. Le point C peut être placé n'importe où sur le cercle de centre A de rayon 3,6 km, et les longueurs OC et OD changent suivant la position.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fix1976]

Merci, voilà qui me rassure, je commençais à me dire que si je bloque sur un pb de 3ème, j'aurai bien du mal à aider le fiston dans les années à venir. 😁

[gg0]

Le problème est qu'il faut trouver une bonne raison pour justifier de l'impossibilité de la résolution.

Cordialement

[f6exb]

Le fait qu'il n'est pas possible de calculer OC/OD = 9/13.

[titijoy3]

ou bien tout multiplier par 1.4444444444444 ?

[gg0]

Heu ... on peut tout à fait "calculer OC/OD = 9/13". 9/13 est une parfaite valeur, exacte. Ce qui n'est pas conséquence des hypothèses est le calcul de OC et de OD.
Je n'ai pas compris le message de Titijoy3

[f6exb]

Je me suis// mal exprimé :
OC/OD = 9/13, mais on ne peut avec ça calculer ni OC, ni OD. Il faut l'un des deux.

[gg0]

Oui, c'est ce que disait Fix1976. J'ai justifié pourquoi on ne peut pas au message #4. OC peut avoir une infinité de valeurs.
Quand je disais "Le problème est qu'il faut trouver une bonne raison ..." je parlais en général, puisque dans le cas présent, j'avais donné cette bonne raison.

Cordialement.

[titijoy3]

Heu ... on peut tout à fait "calculer OC/OD = 9/13". 9/13 est une parfaite valeur, exacte. Ce qui n'est pas conséquence des hypothèses est le calcul de OC et de OD.
Je n'ai pas compris le message de Titijoy3

je pensais que toutes les valeurs étaient proportionnelles et que 3.6 * 1.444444444 = 5.2, à partir de là je pensais qu'on pouvait calculer les valeurs manquantes.. mais j'ai du me tromper

[Lil00]

Je trouve ça bizarre que dans un exercice de 3e, on demande de calculer un truc qui peut prendre une infinité de valeurs (et non de montrer que ça peut prendre une infinité de valeurs).

@Fix1976 : tu ne nous a montré que le c) de l'exercice, tu es sûr qu'il n'y a pas des données en plus dans le début de l'exercice ?

[vgondr98]

Le triangle OAC, on dirait que c'est un triangle rectangle (peut-être pas en fait).

[gg0]

La figure ne respecte pas les longueurs, AC devrait être plus grand que OA.

[titijoy3]

Le triangle OAC, on dirait que c'est un triangle rectangle (peut-être pas en fait).

c'est forcément un triangle rectangle en C sinon trouver un résultat à partir des données fournies n'est pas possible, il faudrait au moins un angle

[MissJenny]

dans un triangle rectangle l'hypothénuse est plus longue que chacun des côtés, donc le triangle OAC ne peut pas être rectangle en C.

[titijoy3]

dans un triangle rectangle l'hypothénuse est plus longue que chacun des côtés, donc le triangle OAC ne peut pas être rectangle en C.

où situe tu l'hypothénuse ? sur quelles bases ?

[titijoy3]

dans un triangle rectangle l'hypothénuse est plus longue que chacun des côtés, donc le triangle OAC ne peut pas être rectangle en C.

je viens de voir que ce n'est pas possible en effet, il y a une erreur

[Fix1976]

Merci pour toutes vos réponses, je vous ai envoyé l'exercice en entier, les questions a et b n'avaient rien à voir avec celui ci.
Vous avez raison, si on part de l'hypothèse que le triangle est rectangle en O ou en A, on peut résoudre cet exercice, mais je serais étonné qu'on attende ce raisonnement d'un élève de troisième...

[Lil00]

Merci pour toutes vos réponses, je vous ai envoyé l'exercice en entier, les questions a et b n'avaient rien à voir avec celui ci.
Vous avez raison, si on part de l'hypothèse que le triangle est rectangle en O ou en A, on peut résoudre cet exercice, mais je serais étonné qu'on attende ce raisonnement d'un élève de troisième...

Et surtout il faut que ce soit dit dans l'énoncé, on ne décide pas que le triangle est rectangle parce qu'il en a l'air sur la figure !
Donc je penche pour une erreur d'énoncé.

[f6exb]

Essai sur Geogebra.
Pour ceux ayant ce logiciel, lien du fichier : https://www.cjoint.com/c/LJwt1iaMPDK

3 positions de C différentes :

[invite75748033]

Puis-je m’immiscer ? Mon intervention diplomatique et cependant active ces derniers temps vise à essayer de comprendre comment des personnes, dont je tairai les pseudonymes et faisant des maths depuis ...x années ..ne savent toujours pas écrire " hypoténuse " .

[titijoy3]

Puis-je m’immiscer ? Mon intervention diplomatique et cependant active ces derniers temps vise à essayer de comprendre comment des personnes, dont je tairai les pseudonymes et faisant des maths depuis ...x années ..ne savent toujours pas écrire " hypoténuse " .

mince ! merci pour la précision, je ne suis pas très matheux.. par contre j'ai fait la faute

[micapivi]

Bonjour

…J'ai bien OA/OB=OC/OD=AC/BD …

et ces trois rapports sont aussi égaux à AB/CD

Donc, tu vois maintenant que c'est faisable rien qu'avec la règle de trois

[micapivi]

Juste une petite erreur dans mon rapport : c'est CD/AB et pas l'inverse.

[gg0]

Bonjour Micapivi.

Si "c'est faisable rien qu'avec la règle de trois", fais-le donc !

NB : Répondre dans un 25-ième message sans avoir lu les 24 premiers est une bizarre façon de faire

[mach3]

et ces trois rapports sont aussi égaux à AB/CD
[...]
Juste une petite erreur dans mon rapport : c'est CD/AB et pas l'inverse.

C'est faux. Posons par exemple OA=5, OB=10 (donc AB=5), OC=4, OD=8 (donc CD=4), AC=3, BD=6, on a OA/OB=OC/OD=AC/BD=1/2, mais CD/AB=4/5.

m@ch3

[f6exb]

Il suffit d'utiliser un logiciel de géométrie dynamique comme geogebra pour se rendre compte qu'il y a une infinité de figures et que la solution n'est pas unique.

[gg0]

Il n'y a pas besoin de logiciel pour voir ce que j'expliquais au message #4 : C peut être n'importe lequel des points d'un cercle (sauf deux cas particuliers), ce qui donne une infinité de situations différentes.

Cordialement.