Maths expertes récurrence avec suite et nombres complexes

[Nyvavo]

Bonjour à tous
Je planche sur un exercice de récurrence depuis un moment mais je suis tout simplement bloqué
L'intitulé est : On défini les points (An) avec des coordonnées tel que
Xn₊₁ = 0.8Xn-0.6Yn
Yn₊₁ = 0.6Xn+0.8Yn
avec x₀=-3 et y₀=4
En testant la fonction avec N= 100 on obtient un cercle
On défini la suite Zn = X_n + iY_n
Il faut démontrer par récurrence que Zn*conjugué de Zn = 25

Pour l'initialisation tout se passe bien mais pour l'hérédité je ne sais pas quoi faire pour avancer.
Merci de vos réponses
-----

[jacknicklaus]

Bonjour,

rien de sorcier ici.

tu pars de l'hypothèse que , donc celà donne une équation vérifiée par les réels et : a toi de l'écrire.

Ton but est de voir si cette même équation est vérifiée par et

or tu sais comment s'expriment les et en fonction des et : tu remplaces, tu bricoles l'expression, et tu trouves. à toi de faire