Équation logarithmique difficile

[machin3]

Bonjour.

J'essaie de résoudre l'inéquation \log_x (x+2)<\log_{x+5}(x+2)+\log_5(x +3).

Savez-vous s'il existe une astuce pour résoudre cette inéquation sans faire appel à une méthode numérique ?

Merci.
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[gg0]

Bonjour.
Avec les balises TEX, ça donne

C'est à dire

Comme la fonction ln ne donne rien sur les sommes, il faut se rendre à l'évidence : pas de calcul algébrique.

Dans un premier temps, étudier la fonction

pour chercher où elle est positive donnera quelques idées.

Cordialement.