Isoler Y²

[Kosky]

Bonsoir,

Je suis tombé sur cette équation dans mon livre et je ne comprends pas comment Y² est isolé dans l'exemple suivant :

a = c + (b / y²)
<=> a - c = (b / y²)
<=> y² (a - c) = b
<=> y² = b / (a - c)
<=> y = racine de b / (a - c)

Voilà ce que j'aurais fait à leur place :

a = c + (b / y²)
<=> y² x a = c + b
<=> y² = (c + b) / a
Puis racine carré des deux côtés.

Où se situe mon erreur svp ?
En vous remerciant d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Ton erreur est dès le départ de ne pas appliquer les règles de calcul sur les égalités, de te contenter d'en faire une imitation.
Ces règles sont simples : on peut ajouter ou soustraire des deux côtés un même nombre ; on peut multiplier ou diviser des deux côtés par un même nombre non nul. Et évidentes quand on se rappelle que = veut dire "est le même nombre".
Ces règles sont appliquées dans le corrigé.

Cordialement.

[choom]

Bonsoir,

Je suis tombé sur cette équation dans mon livre et je ne comprends pas comment Y² est isolé dans l'exemple suivant :

a = c + (b / y²)
<=> a - c = (b / y²)
<=> y² (a - c) = b
<=> y² = b / (a - c)
<=> y = racine de b / (a - c)

Voilà ce que j'aurais fait à leur place :

a = c + (b / y²)
<=> y² x a = c + b <— Ici si vous multipliez des 2 cotés de la même manière vous avez y² x a = y² x c + b
<=> y² = (c + b) / a
Puis racine carré des deux côtés.

Où se situe mon erreur svp ?
En vous remerciant d'avance !

Voyez mon indication dans votre texte ci-dessus

[gg0]

"Ici si vous multipliez des 2 cotés de la même manière vous avez y² x a = y² x c + b "
Eh oui, et ce n'est pas ce que tu as fait.
L'auteur du corrigé a agi plus intelligemment en isolant la fraction avec y².

NB : Inutile de reprendre tout le message pour faire une remarque sur une ligne. Tu aurais pu la copier et utiliser la balise "citer" (dernière à droite au dessus du texte)

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

<=> y² x a = c + b

au delà des remarques sur le fond déjà données dans les messages ci dessus, une remarque sur la forme :

évite absolument de noter "x" une multiplication. La multiplication est implicite par exemple "yz" pour "y multiplié par z".
Ou ,en cas de risque de confusion, explicite par un "." comme dans "y.z".
Surtout pas par un "x" qui introduit un risque de confusion avec l'inconnue "x".

[Lil00]

y² = b / (a - c)
<=> y = racine de b / (a - c)

Bonjour,
Et en plus même cette équivalence est fausse, il manque un + ou -

[Kosky]

Bonsoir,


Tout d'abord, merci pour vos réponses.

"y² x a = c + b <— Ici si vous multipliez des 2 cotés de la même manière vous avez y² x a = y² x c + b"

Mon idée de base était de multiplier les deux côtés par y² et donc je pensais me débarrasser de y² à droite en ayant (by² / y²) et donc de n'avoir plus que b une fois la simplification faite.
Si j'ai bien compris, mon erreur vient du fait que, en faisant comme ceci, je viens également multiplier c par y² et donc de me retrouver non pas avec c + b mais bel est bien avec y²c + b, c'est bien ça ?

[gg0]

"y² x a = c + b <— Ici si vous multipliez des 2 cotés de la même manière vous avez y² x a = y² x c + b"
Jacknicklaus t'a bien dit de ne pas utiliser x pour symbole de multiplication ! Je réécris en utilisant * :
"y² * a = c + b <— Ici si vous multipliez des 2 cotés de la même manière vous avez y² * a = y² * c + b"

Et oui, c'est bien ça. si tu multiplie c + (b / y²) par y² ça donne (c + (b / y²))*y² = c*y²+(b/y²)*y². Il n'y a rien de mystérieux, simplement on fait ce qu'on dit vouloir faire, on ne trafique pas les calculs. Même si ça ne nous arrange pas.

[Kosky]

Merci à tout le monde pour votre aide, c'est beaucoup plus clair.
Prenez soin de vous