Acos ou cos exposant -1

[vonvondupountic]

Bonjour
On lit souvent Acos ou parfois cos-1
Quelle est la bonne façon d'écrire ?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

La fonction implémentée sur les calculettes est arccosinus, qui donne le nombre compris entre 0 et pi/2 dont le cosinus est son argument. L'écriture cos^-1 est très malsaine pour la nommer, puisque cos n'est pas une fonction bijective. La notation Acos est un raccourci usuel des informaticiens, la notation classique en maths est arccos ou Arccos.

Cordialement.

[vonvondupountic]

Merci, c'est très clair

[Black Jack 2]

Bonjour,

Wiki :

La fonction qui associe à tout nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 la valeur de son arc cosinus en radians est notée arccos (Arccos ou Acos en notation française, et , parfois acos ou acs, en notation anglo-saxonne).

Toutes ces notations existent ... dont la plus exécrable pour risque de confusion qui est qu'il ne faut pas confondre avec

[A voir en vidéo sur Futura]

[jall2]

La fonction implémentée sur les calculettes est arccosinus, qui donne le nombre compris entre 0 et pi/2

entre 0 et pi

[gg0]

Merci de la rectification, j'ai pensé l'un et écrit l'autre !!

Cordialement.

[stefjm]

Toutes ces notations existent ... dont la plus exécrable pour risque de confusion qui est qu'il ne faut pas confondre avec

Ce n'est pas pire que pour la fonction réciproque de ...

https://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection_r%C3%A9ciproque

[gg0]

Heu ... c'est la même notation; justifiée dans le cas du groupe multiplicatif des bijections d'un ensemble dans lui-même, la multiplication étant la composition de fonctions (f²=fof ..). Très utilisé en géométrie, surtout le sous groupe des isométrie, ou celui des déplacements.
La confusion n'est pas possible, puisque f n'est pas un nombre, donc l'exposant -1 ne peut pas signifier "l'inverse du nombre".
C'est déjà moins sain quand on l'applique à une fonction non bijective; surtout qu'il peut y avoir confusion avec le f^-1(A) où A est une partie de l'ensemble d'arrivée, désignant l'ensemble des élément de l'ensemble de départ dont l'image existe et est dans A.

Cordialement.

[jall2]

@gg0
Il y a bien une confusion possible avec 1/f

[gg0]

Désolé, mais la confusion vient d'une autre confusion, celle de f avec un nombre (réel ou complexe). C'est dans ce cas seulement qu'on a la même signification pour x^-1 et 1/x. Mais f n'est pas un nombre ...
Et dès qu'on étudie un peu les fonctions (donc seconde et première), on rencontre la notation f^-1 pour la fonction réciproque (justement, on ne l'appelle plus fonction inverse !), donc si on a suivi sérieusement ...

Cordialement.

[stefjm]

Même si f est une fonction, la notation de la fonction réciproque f^{-1} peut être confondu à tort avec la composition de la fonction f et de la fonction inverse : 1/f.

[gg0]

Bien sûr.

On peut même, avec un peu de mauvaise foi, confondre avec f-1 (je ne sais pas ce que c'est, d'ailleurs).
Faut-il pour autant tout éclaircir pour les mal comprenant ?
La notation est classique, apprise au lycée, sans risque pour ceux qui font attention à la signification des lettres utilisées, pratiquée par les matheux de tous les pays ... si c'est un souci pédagogique, c'est le rôle du prof de forcer les élèves à lire les notations. Et sinon, je ne comprends pas cette insistance. Les maths, comme toutes les disciplines, sont remplies de noms et notations qu'on peut mal interpréter. Et certaines modifications faites pour améliorer la compréhension ont des effets pervers; j'en veux pour preuve l'abandon du "nombres imaginaires" de mon enfance au profit de "nombres complexes", plus précis (complexe = fait de plusieurs parties) compris de travers par les élèves comme "nombres compliqués", et si c'est compliqué, j'abandonne !

En tout cas, f^-1 pour la fonction réciproque de f quand f est une fonction est la notation conventionnelle, et seul un mal comprenant peut aller chercher autre chose en se bouchant les oreilles pour ne pas entendre les profs qui en parlent.

Cordialement.