Problème de géométrie

[plaplat]

Bonjour,

J'ai une sorte de bras articulé que je voudrais positionner exactement. Et je parviens pas à calculer les angles pour y parvenir.

Avez vous une piste a me proposer pour résoudre ce problème :

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[plaplat]

J'arrive a 4 équations, 5 inconnues

[plaplat]

En faisant pivoter le triangle CED de 180° sur sont point C , est-ce que je peux dire que F, B, E' sont sur la même droite ?
Et d'en déduire la 5eme équation ?
(2*BF)² + FE² = 2*CE

[ArchoZaure]

Bonjour.

J'arrive a 4 équations, 5 inconnues

C'est normal vu qu'on ne connais pas la distance ED, le point D est "quelconque" (enfin dans les limites imposée, la distance AD va de AB-BD jusqu'à AB+BD).
Du coup il y a une infinité de couples alpha et bêta appartenant à R permettant d'atteindre le point D.

[A voir en vidéo sur Futura]

[plaplat]

<quote>F, B, E' sont sur la même droite ?</quote>
D'après le dessin non :

J'avais oublié de faire apparaître la contrainte de 180° (E,A, D passe par la droite m) dans les équations.
3 heures pour résoudre un problème ... je suis


PS : Merci pour ton message ArchoZaure, ca savoir soutenu ca aide =) Maintenant il me reste plus qu'a remplacer.

[ArchoZaure]

D'accord je vois pardon.

En fait vous avez la droite d qui forme un angle droit en passant par C.
Donc ce cas de figure la distance ED est définie et votre problème ne présente qu'une seule solution.

[plaplat]

Oui c'est ça.
Par contre, dans mes équation ED ressort comme une inconnu, c'est ca que je cherche a déterminer et sont l'angle EDC.
J'ai du mal posé le problème...

Vers la fin de la simplification, j'obtiens ce système d'équation :
x²/ b + d*cos(α) = c + a
x²/ b + x*cos(α+2*β) = - a
x*cos(β+α) = e

avec a, b, c, d, e des constante positive en fonction des longueur BA,BC,AE (mais pas CD ni BD; BC suffit j'imagine)
et x est ED= (j'utilise EB dans mes équation)

Bref, au finale j'obtiens :
e * cos(α+2*β) / cos(β+α) = - c - 2*a + d*cos(α)

Et là je suis bloqué, j'ai utilisé tout les équations et je reste avec une équation/deux inconnue. Il faut que je reprend tout depuis le début... J'ai sûrement mal posé mon problème.


De toute façon je ne sais pas résoudre ce type d'équation.

Comment résoudre ce genre ce système ?
a.cos(x) + b = c.cos(y) + d
a.cos(3*x + 2) + b = c.cos(y/2) + d

Je ne connais que les polynômes...

[Rhopi]

Bonjour,

je n'ai pas lu les différents messages mais personnellement, je partirais sur:

écrire l'expression de AD² en utilisant Al Kashi

et ensuite exprimer AD=28+ED

mais je doute que la résolution du système soit possible " à la main"!

[Resartus]

Bonjour,
L'angle peut se trouver de la manière suivante :
En appliquant al-kashi au triangle ABD on a :
AD=racine(AB²+BD²-2AB.BD.cos(beta)) et ED=AD-AE
Puis en posant gamma=BDE, la loi des sinus donne sin(gamma)=sin(beta).AB/AD
Ensuite, comme on impose que EC soit perpendiculaire à BD en son milieu on devrait avoir cos(gamma)=BD/2ED
Et avec sin²(gamma)+cos²(gamma)=1 on obtient l'équation que doit satisfaire beta (un peu longue à écrire...)
On ne pourra pas exprimer explicitement beta en fonction des longueurs fournies, mais on peut utiliser un solver (ou par essais à la main) pour la résoudre numériquement.
Avec les valeurs données au premier post on trouve ainsi un angle beta de 103,1868° (103°11')
AB 35
BD 5
AE 28
AD 35,9154862
ED 7,915486205
beta 103,1868
sin(gamma) 0,948813606
gamma 71,5886757
cos(gamma') 0,315836568
gamma' 71,58867596
cos²+sin² 1,000000

[Resartus]

Oups,
Cela irait mieux sans une bête erreur dans Excel
Et plutôt que les sin²+cos² un raisonnement plus naturel est de calculer BC'=ED*cos(gamma) où C' est l'intersection de la perpendiculaire menée de E sur CD et d'imposer que C'=C le milieu de BD
Voici les bons résultats (sauf nouvelle erreur)
AB 35
BD 5
DC 2,5
AE 28
AD 36,19910463
ED 8,199104629
beta 99,9332355
sin(gamma) 0,95238074
gamma 72,24716986
alpha 7,819594643
cos(gamma) 0,304911343
DC'= 2,5
|DD'|² 6,52466E-23

[plaplat]

Merci. Et merci pour Al Kashi, je ne connaissais pas :1


J'ai essayer graphiquement avec les "vrai dimensions"


Je lis :
α = 15.492°
β = 91.533°
ẟ = 72.975°

Et (celui qui a pourri tout mon week-end) ED=4.554

Par soucis, Excel te donne les même résultats avec les "vrai" valeurs ?

[ArchoZaure]

Sur votre dessin, vous êtes sûr que EC (C n'est pas marqué mais doit se trouver entre B et D) est perpendiculaire à BD ?

[plaplat]

Correction :
ED ~= 5.459mm



( j'ai pas trouvé le bouton résolu )