bonjour!

je rencontre un problème de géométrie que j'estime difficile, m'étant cassé la tête dessus depuis plus de 48H (mais je dois être un peu naze...)


J'essaie de créer un "gradient" linéaire (j'expliquerai ce que j'entends par-là plus bas) à partir d'éléments discrets, le plus difficile étant de bien
poser le problème, je vous y emmène pas-à-pas :


J'ai à ma disposition une surface de papier rectangulaire abcd
DSCN2766.JPG
FIG.1

sur laquelle je désire effectuer un dégradé au moyen de lignes parallèles à [ad]dont la largeur moyenne u (pour "unité") est toujours identique
DSCN2767.JPG
FIG.2

Je voudrais que ce dégradé commence avec une densité de 1/2 du côté gauche du rectangle, et se termine avec une densité de 0 du côté droit.
Entre les deux, j'aimerais que ce dégradé suive la loi linéaire suivante :
que la moyenne de la densité de lignes sur une portion verticale de rectangle soit fonction de la variation horizontale (de droite à gauche et vice-versa)
de la position de la mesure de cette densité, autrement dit : au milieu des côtés horizontaux du rectangle, ma densité est de 1/4, au premier quart
elle est de 3/8e, au troisième quart elle est de 1/8e, etc.
DSCN2768.JPG
FIG.3 (désolé je me suis trompé dans les bulles, il faut lire 1/4 au lieu d'1/2!)


Ce n'est pas tout, je connais encore deux choses :

- Mon unité n'est pas inconnue car je peux la mesurer, on peut ainsi dire u = 1
et de même je connais la longueur (quelconque) de mon rectangle, que je nomme l
DSCN2772.JPG
FIG.4

- Je sais contrôler la densité de mes lignes, car connaissant leur largeur moyenne u, que j'ai prise pour unité, je sais qu'en traçant des lignes
de largeur u espacées entre-elles d'une distance de u - ou autrement dit à une fréquence de 1/2*u - j'obtiens la densité voulue de 1/2

De même, si j'utilise comme fréquence 1/4*u - une ligne; un espace de 3*u; une ligne; un espace de 3*u; ... etc.,- j'obtiens une densité d'1/4
DSCN2769.JPG
FIG.5


Mon problème est donc le suivant : je n'arrive pas à me représenter comment je peux transformer le triangle rectangle noir de la FIG.3 en un système de fréquence spatiale
variable (équivalent à la densité variable de l'encre sur le papier) dont la variation serait correctement représentée par le rapport variable horizontalement entre ce triangle et le
rectangle qui le contient.


Si vous pouvez m'aider, ce sera avec grand plaisir !

Bien à vous,
Adrien