Problème de géométrie, TS

[invite3243eaa3]

Bonjour à tous !
Voila j'ai un problème avec mon DM de maths ( je suis en TS), je n'arrive pas à faire le 1ere exo.
Voici l'énoncé :



La consigne est simple, dans ce carré de coté a, il faut exprimer l'aire de la partie grisée ( EFGH ) en fonction de a.
Il est donné comme aide que l'aire de la partie d'un disque de rayon R délimitée par un angle au centre de mesure a en radian est égale à (a/2)R²

En fait mon problème, c'est que j'arrive à trouver deux équations, mais comme j'ai un système à 3 inconnues, ça bloque ....
j'ai nommé x l'aire des "gros" "triangle" (comme AFG) et y l'aire des "triangle" "aplatis" comme ADF
j'obtiens donc 2 équations :
4x + 4y + aire EFGH = a²
aire EFGH + 3x + 2y = (pi/4)a²
et je n'arrive pas à trouver une troisième équation, qui ne soit pas proportionnelle à celles-ci et qui me permettrait de résoudre le système.

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter
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[calculair]

Tu as éte astucieux
Que penses tu de cette equation
2y + x = a² - Pi a²/4

[Jeanpaul]

D'abord te convaincre que le triangle ADH (un vrai triangle) est équilatéral.
Ensuite tracer les segments de droite DH et DG.
Regarde le pseudo-triangle DEH, c'est la différence entre une zone de disque d'angle 60° et le triangle équilatéral ADH, donc tu sais calculer.
Quand tu additionnes le pseudo-triangle DEH, le pseudo-triangle DFG et la zone de disque DHG ça te donne la somme aire EFGH + x, qui est la 3ème équation que tu cherches.
Il faut calculer l'angle HDG ce qui n'est pas difficile.

[invite1237a629]

Plop,

Tu as éte astucieux
Que penses tu de cette equation
2y + x = a² - Pi a²/4

Celle-ci découle directement de la différence des deux équations précédemment trouvées

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Plop,



Celle-ci découle directement de la différence des deux équations précédemment trouvées

tu as parfaitement raison
Jeanpaul parait génial il nous as a mis sur le bon chemin

Nous pouvons le feliciter

[invite3243eaa3]

Merci Jeanpaul pour cette aide, elle m'a permis de terminer ce problème.
Au final je trouve donc que l'aire de la partie EFGH = a²((pi+3+3racine3)/3)

[Jeanpaul]

Je n'ai pas fait le calcul de bout en bout mais si j'étais toi je ferais le calcul numérique et je ferais une mesure sur papier ; l'aire en question est presque un carré et on peut faire une mesure assez précise de l'aire.