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Problème de géométrie, TS



  1. #1
    00Darki00

    Problème de géométrie, TS


    ------

    Bonjour à tous !
    Voila j'ai un problème avec mon DM de maths ( je suis en TS), je n'arrive pas à faire le 1ere exo.
    Voici l'énoncé :



    La consigne est simple, dans ce carré de coté a, il faut exprimer l'aire de la partie grisée ( EFGH ) en fonction de a.
    Il est donné comme aide que l'aire de la partie d'un disque de rayon R délimitée par un angle au centre de mesure a en radian est égale à (a/2)R²

    En fait mon problème, c'est que j'arrive à trouver deux équations, mais comme j'ai un système à 3 inconnues, ça bloque ....
    j'ai nommé x l'aire des "gros" "triangle" (comme AFG) et y l'aire des "triangle" "aplatis" comme ADF
    j'obtiens donc 2 équations :
    4x + 4y + aire EFGH = a²
    aire EFGH + 3x + 2y = (pi/4)a²
    et je n'arrive pas à trouver une troisième équation, qui ne soit pas proportionnelle à celles-ci et qui me permettrait de résoudre le système.

    Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter

    -----

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  3. #2
    calculair

    Re : Problème de géométrie, TS

    Tu as éte astucieux
    Que penses tu de cette equation
    2y + x = a² - Pi a²/4

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Problème de géométrie, TS

    D'abord te convaincre que le triangle ADH (un vrai triangle) est équilatéral.
    Ensuite tracer les segments de droite DH et DG.
    Regarde le pseudo-triangle DEH, c'est la différence entre une zone de disque d'angle 60° et le triangle équilatéral ADH, donc tu sais calculer.
    Quand tu additionnes le pseudo-triangle DEH, le pseudo-triangle DFG et la zone de disque DHG ça te donne la somme aire EFGH + x, qui est la 3ème équation que tu cherches.
    Il faut calculer l'angle HDG ce qui n'est pas difficile.

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Problème de géométrie, TS

    Plop,

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Tu as éte astucieux
    Que penses tu de cette equation
    2y + x = a² - Pi a²/4
    Celle-ci découle directement de la différence des deux équations précédemment trouvées
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    calculair

    Re : Problème de géométrie, TS

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Plop,



    Celle-ci découle directement de la différence des deux équations précédemment trouvées

    tu as parfaitement raison
    Jeanpaul parait génial il nous as a mis sur le bon chemin

    Nous pouvons le feliciter

  8. #6
    00Darki00

    Re : Problème de géométrie, TS

    Merci Jeanpaul pour cette aide, elle m'a permis de terminer ce problème.
    Au final je trouve donc que l'aire de la partie EFGH = a²((pi+3+3racine3)/3)

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Problème de géométrie, TS

    Je n'ai pas fait le calcul de bout en bout mais si j'étais toi je ferais le calcul numérique et je ferais une mesure sur papier ; l'aire en question est presque un carré et on peut faire une mesure assez précise de l'aire.

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