problème géométrie (3°)
voici l'intitulé:
Soit un carré ABCD de coté c inscrit dans un cercle C de centre O.
Sachant que c= (1+√2 )/2 , calculer la valeur exacte du rayon du cercle C.
Le résultat demandé sera donné sous la forme a+b√2 , où a et b sont deux nombres réels à déterminer.
Moi j'ai fait le théorème de Pythagore dans le triangle ABD qui ma donné le diamètre que j'ai divisé en 2. Le problème c'est que ça donne pas un super résultat : (√(1,5+1√2 )/2)
Vous avez une solution pour faire mieux ?
BONJOUR,
BD = √(c²+c²) = √( [(1+√2 )/2]² + [(1+√2 )/2]² )
R = BD/2 = √( [(1+√2 )/2]² + [(1+√2 )/2]² ) / 2
"R = BD/2 = √( [(1+√2 )/2]² + [(1+√2 )/2]² ) / 2 "
on ne peut pas simplifier alors ?
sinon avec le ² on supprime la √
et le résultat doit étre donné sous la forme a+b√2
Salut,
Tu peux développer le carré : (1+ racine 2)² / 2²
Ensuite tu dévellope (1+racine 2)² forme (a+b)²=a²+2ab+b²
Moi là j'arrive à BD = racine de ( (3/2) + (racine 2) )
ah merci ! je pense que ca doit étre ca.
cela donne a=3/2 et b=1racine 2
Attention le pb c'est que j'obtient BD sous une grande racine que je n'arrive pas à supprimer ...
Nop, comme tu l'as dit tout à l'heure : R = (√(1,5+1√2 )/2)De mon côté je ne vois pas comment simplifier.
Moi aussi la racine carré reste là et ne veut pas partir
bon et bien je vais rester sur mon premier résultat R = (√(1,5+1√2 )/2) méme si ça me parait bisar ya pas d'autre solution
y a pas une autre méthode que Pythagore qui pourrait simplifier la chose ?
Tout rectangle (et donc tout carré) possède un cercle circonscrit dont le centre se trouve à l'intersection de ses diagonales.Envoyé par lallie62
L'aire d'un cercle de rayon R étant A=pi R² , dans ton exercice, tu es dans l'obligation de calculer R, c'est-à-dire la diagonale de ton carré ABCD.
Utiliser Pythagore est donc la seule alternative.
Quel est la leçon en rapport avec ton exo ??? Car l'autre solution ou l'aide à la résolution se trouve peut-être à l'intèrieure ...?
Sinon je ne peut rien faire d'autre car il me semble qu'on arrive à une forme qui n'est pas simplifiable.
Bonjour,
tu as un carré de coté c= (1+√2 )/2
donc BD= racine (2((1+racine 2)/2)²)
BD= racine 2 racine ((1+racine 2)/2)²)
BD=racine 2 (1+racine 2)/2
donc r = (racine 2 (1+racine 2)/2)/2
r= (3 racine 2+1)/4
r= (3/4) racine 2+ 1/4
...
tu a oublié le ² non ?
((1+racine 2)/2)²
= (1+2+2 racine 2)/2
Le carré s'élimine, il n y a aucun besoin de développer.
ah oué je viens de comprendre, la racine avec le ² font que les deux s'annulent
Salut,
c= (1+√2 )/2 = 1,207
... vous trouvez
r= (3/4) racine 2+ 1/4 = 1,311 > c
et vous le trouvez normal ???
Le rayon vaut le côté multiplié par le cosinus de 45°, c-a-d (√2)/2
r = (1+√2)(√2 )/4 = 1/2 +(√2 )/4 = 0.854
On peut aussi dire simplement que
2r2 = c2 (Pythagore dans un quart du carré)
D'où
r = c√2 /2
Oui c'est en effet r = (racine 2 +4)/4
j ai additionné au lieu de multiplier, voila ce que c'est que d'écrire des posts en 30 sec...
encore desolé
Et oui j'avais pas pensé à ne pas dévelloper. Et la technique de Tuan est bien aussi !! moi finalement je trouve : (1/2) + (1/4)(racine de 2) pour la solution de l'exo.
Pour Tuan, j'ai beau chercher je trouve r=le côté / cos(45) et non multiplier ??? De plus, je trouve r²=2c² et non c²=2r² est-ce normal ???
Au grand roux...voici l'intitulé:
Soit un carré ABCD de coté c inscrit dans un cercle C de centre O.
Sachant que c= (1+√2 )/2 , calculer la valeur exacte du rayon du cercle C.
Le résultat demandé sera donné sous la forme a+b√2 , où a et b sont deux nombres réels à déterminer.
Moi j'ai fait le théorème de Pythagore dans le triangle ABD qui ma donné le diamètre que j'ai divisé en 2. Le problème c'est que ça donne pas un super résultat : (√(1,5+1√2 )/2)
Vous avez une solution pour faire mieux ?
C'est le carré qui est inscrit dans le cercle, le rayon r est donc plus petit que le côté du carré (Fais un dessin !)
non ce n'est pas normal:
cosinus = côté adjacent / hypothénuse
donc cos 45°= r/c
c cos 45°=r...
pour l'autre solution, considère un des quatres triangles formés par les diagonales du carré: on a d'après Pythagore, c²=2r² (fais une figure si t'es pas convaincu
c'est bon j'ai compris ou était mon erreur : je faisais avec le diamètre (la diagonal) et non avec le rayon (diag/2) ce qui change l'hypothénuse
Bon voilà je pense qu'on peut arrêter là
mon résultat avec pythagore donnait lui aussi 0,854
et le résutat doit étre donné sous la forme a+b√2
donc ton résultat n'est pas vraiment plus simple puisque il reste /4
merci quand méme pour ton aide !
(1/2)+ √2 /4= (1/2)+ (1/4)√2
c'est bien de la forme a+b√2...
Je vois pas pourquoi tu dis qu'il reste le /4 ?
ah ok merci
