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probleme derivé



  1. #1
    didiana

    probleme derivé


    ------

    la courbe C esl representation graphique de la fonction f definie est derivable sur R dans un repère orthogonal.
    la courbe C verifie les conditions suivantes :
    elle passe par le point A(1;-1) et admet en ce point une tangente horizontale.
    le droite ( T) d'equation y= -2x+1
    on suppose que f est definie sur R par : f(x)=ax^3+bx²+cx+d
    1. a l'aide des donnes de l'enoncé demontrer que a = 2,b=-2 c=-2 et d=1
    2.determiner par le calcule les abscisses de tous les points de C ou la tangente est horizontale
    3. on note delta la tangente a C au point A d'abscisse -1.determiner une equation de delta
    4.existe-t-il d'autres point de C ou la tangente est parralléle a delta

    voila j'ai une idee pour la question 3 et 4 mais je suis perdu pour la question 1et 2 pouver vous m'aider s'il vous plais

    -----

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  4. #2
    Duke Alchemist

    Re : probleme derivé

    Bonsoir.

    1. Pour le début, voici ce que je te propose :
    * Les coordonnées du point A vérifient l'équation donc f(-1) = 1 => relation 1.
    * Une tangente horizontale signifie une dérivée nulle en ce même point A donc f '(-1) = 0 => relation 2
    * Il manque une précision avec la droite (T). Que représente-t-elle au juste ? Une tangente à la courbe ? Si oui en quel point ?... Tu devrais en déduire la relation 3
    * une 4ème relation ? (puisque 4 inconnues a, b, c et d)

    2. tangente horizontale => dérivée nulle donc tu n'as qu'à résoudre f '(x) = 0 et ça tu sais le faire... normalement

    3. et 4 sont des questions plus ou moins "équivalentes" au 2. : c'est pour voir si vous faîtes bien les lien entre les différentes questions.

    Cordialement,
    Duke.

  5. #3
    didiana

    Re : probleme derivé

    oui en effet j'ai oublier de dire que la droite (T) est la tangente a la courbe C au point d'abscisse 0 pour la question 1 je ne compend toujour pas mais pour la question 2 je trouve 3 et -1 pour les abscisses cela est juste ?

  6. #4
    Duke Alchemist

    Re : probleme derivé

    Citation Envoyé par didiana Voir le message
    oui en effet j'ai oublier de dire que la droite (T) est la tangente a la courbe C au point d'abscisse 0 pour la question 1 je ne compend toujour pas mais pour la question 2 je trouve 3 et -1 pour les abscisses cela est juste ?
    Par rapport à (T), tu exprimes l'équation de la tangente et tu l'égalises avec -2x+1.

    Tu obtiens deux équations... donc deux relations supplémentaires.

    Essaie de relire ce que j'ai écrit au post précédent.
    Une précision (qui a son importance ) : le but est d'établir un système de quatre équations à 4 inconnues qui sont a, b, c et d...

    Je n'ai pas le courage de faire les calculs ce soir ... si cela peut attendre demain pour une vérification... sinon, je passe le relai


    Bonne soirée,
    Duke.

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  8. #5
    Crow

    Re : probleme derivé

    Ok je prend la releve

    on a :
    f(1)=-1
    f '(1)=0
    et f '(0) (x-0)+f(0)=2x+1

    soit le système :
    a+b+c+d=-1
    3a+2b+c=0
    et cx+d=2x+1

    donc c=2 et d=1

    on a donc :
    a+b=-4
    3a+2b=-2

    soit :
    2a+2b=-8
    3a+2b=-2

    on en déduit a=-2+8=6
    et b=-10

    je te laisse faire la suite.
    Bonne nuit.

  9. #6
    didiana

    Re : probleme derivé

    merci beaucoup mais que dois je faire aprés ??

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  11. #7
    Crow

    Re : probleme derivé

    Tu sais que f '(x)= 3ax²+2bx+c
    soit : f '(x)= 18x²-20x+2
    pour le 2) il suffit de déterminer x tel que f '(x)=0...

  12. #8
    Crow

    Re : probleme derivé

    Citation Envoyé par didiana Voir le message
    elle passe par le point A(1;-1) et admet en ce point une tangente horizontale.

    3. on note delta la tangente a C au point A d'abscisse -1.determiner une equation de delta
    Il y a une erreur sur l'abscisse de A...

  13. #9
    didiana

    Re : probleme derivé

    pour le 2 je trouve -1 et 3 mais pour le 1 je ne trouve pas a=-2 et b=-2

  14. #10
    didiana

    Re : probleme derivé

    non l'enoncé est ecrit comme cela

  15. #11
    Crow

    Re : probleme derivé

    dans tous les cas pour le 3) il te suffit de déterminer l'equation de la tangente en un point connaissant ses coordonnées ce qui n'est pas bien difficile

    Pour le 4), dis toi qu'une tangente est parallèle à une autre si elles ont le même coefficient directeur.

  16. #12
    didiana

    Re : probleme derivé

    d'accord merci beaucoup de ton aide je pense pouvoir finir mais je n'arrive pas a trouver la question 1

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  18. #13
    Crow

    Re : probleme derivé

    eh bien si l'abscisse de A est -1 mon calcul est faux, j'ai pris l'énoncé au début : "A(1;-1)" a priori il faut que tu refasses le calcul avec xA=-1

  19. #14
    didiana

    Re : probleme derivé

    donc je fait f(-1)=1?

  20. #15
    Duke Alchemist

    Re : probleme derivé

    Bonjour.

    Si le point A a pour coordonnées (1;-1), il faut bien faire f(1)=-1...
    Maintenant, pour ton exo, est-ce bien le même point A ? Parce que si c'est le cas, ce point a pour abscisse 1 et non -1... c'est ce que Crow a souligné.

    Duke.

  21. #16
    Duke Alchemist

    Re : probleme derivé

    Re-
    Citation Envoyé par Crow Voir le message
    Ok je prend la releve

    on a :
    f(1)=-1
    f '(1)=0
    et f '(0) (x-0)+f(0)=2x+1

    soit le système :
    a+b+c+d=-1
    3a+2b+c=0
    Jusque là OK
    mais après il y a une coquille Crow c'est cx+d=-2x+1 (avec un moins devant le 2)

    Et on doit retrouver (c'est le cas) les résultats donnés dans l'énoncé

    Duke.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 29/04/2009 à 09h28.

  22. #17
    Duke Alchemist

    Re : probleme derivé

    Re-

    Le 1. devrait être OK

    Pour le 2., tu devrais trouver 1 (ce qui est normal d'après la question 1) et -1/3 pour la résolution de f '(x) = 6x²-4x-2 = 0.

    Le 3., voir deux messages plus haut...

    Duke.

  23. #18
    hhh86

    Re : probleme derivé

    [QUOTE=didiana;2325189]
    4.existe-t-il d'autres point de C ou la tangente est parralléle a delta
    [\QUOTE]

    4.On cherche s'il existe des tangentes à C parrallèles à delta
    Or deux droites sont parralèles si leur coefficient directeur est égal.
    Il faut donc résoudre l'équation f'(x)=a où a est le coefficient directeur de delta déterminé lors de la question précédente.

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  25. #19
    Crow

    Re : probleme derivé

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Re-Jusque là OK
    mais après il y a une coquille Crow c'est cx+d=-2x+1 (avec un moins devant le 2)

    Et on doit retrouver (c'est le cas) les résultats donnés dans l'énoncé

    Duke.
    J'avais pas fais attention en effet, dsl pour l'erreur de signe...
    faut pas trop m'en demander passé 23h

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