Calculer un logarithme "à la main"

[Liet Kynes]

Bonjour,

Tout est dans le titre
Quand il n'y avait ni ordi , calculatrices.. quelle était la méthode ?
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[Gwinver]

Bonjour.

Il y avait des tables de logarithme, puis, extrapolation entre les valeurs de la table pour la valeur recherchée.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_logarithmes

[Flyingbike]

ou une règle à calcul

[MissJenny]

Sinon il y a les développements en série de puissances.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Il y avait des tables de logarithme, puis, extrapolation entre les valeurs de la table pour la valeur recherchée.

Ce qui amène la question : comment étaient elles calculées ?
Ou comment le font les calculatrices et ordinateurs ?

Pour la 1ère question, on mis en place des méthodes basées sur les propriétés du log bien sur mais aussi sur son lien avec certaines séries. Voir par exemple :

https://maa.org/press/periodicals/co...ces-logarithms
https://locomat.loria.fr/napier/napi...nstruction.pdf
https://archived.hpcalc.org/laporte/...y%20briggs.htm

[SULREN]

Bonjour,

Quand il n'y avait ni ordi , calculatrices.. quelle était la méthode ?

A mon avis de tout petit niveau en maths (donc à confirmer par d'autres) la méthode manuelle pour calculer le logarithme d'un nombre est la suivante (ce que MissJenny a suggéré plus haut).

Donnons nous une base pour le logarithme, par exemple base =10
Prenons un nombre quelconque positif, par exemple n
Le logarithme de n se trouve en calculant le terme 10^x et en faisant varier x jusqu'à ce que 10^x devienne égal à n.
On dira alors que x est le Logarithme base 10 de n.

C'est une méthode itérative, et en plus il faut calculer 10^x par son développement en série (limité en nombre de termes en fonction de la précision recherchée).
Le faire à la main est plutôt fastidieux.

Pour cette raison, avant d'avant les calculettes, et avant d'avoir ma règne Graphoplex, je sortais la table "Bouvard et Ratinet" de ma bibliothèque (et en signe de gratitude je la possède toujours).

[gg0]

C'est vrai que la règle graphoplex régnait sur certaines formations scientifiques et techniques. J'ai toujours celle de mon frère aîné (même âge que Sulren), dont je ne me suis pas vraiment servi, sauf, une fois prof, comme illustration des cours sur les log. La table m'a par contre souvent servi.

Cordialement.

[Gwinver]

Re-bonjour.

L'article Wikipedia indiqué en #2 donne aussi les méthodes de calcul utilisées pour élaborer les tables.

[jiherve]

bonjour,
je suis un peu plus jeune que vous et j'ai utilisé ma grapholex(la dernière, circulaire, me fut volée) jusqu'au mitan des années 70, en fait jusqu’à la démocratisation des calculettes.
JR

[SULREN]

Re-bonjour,

gg0 a écrit:

C'est vrai que la règle graphoplex régnait sur certaines formations scientifiques et techniques.

J'ai 77 ans 1/2 (et point n'est besoin des photos ci-dessous pour confirmer mon statut de vieux crouton ).
Pendant de nombreuses années la règle à calcul a été pour moi un outil indispensable, à garder dans mon cartable et même dans une de mes poches.

En 1964 j'ai passé mon Bac dit "Mathelem", pour Mathématiques Elémentaires, et je ne me souviens plus s'il était déjà nécessaire de recourir à cet outil.

Mais ensuite, pendant mes années d'école ingénieur, c'était devenu indispensable:
- Pour effectuer rapidement les opérations de multiplication et division, et gagner du temps surtout pendant les examens en matières scientifiques.
- Pour les logarithmes , exponentielles, fonctions trigonométriques.

J'avais un règle courte d'environ 12cm de long, dans un étui, pour garder en poche.
Une plus longue, d'environ 35cm de long, assez étroite pour les fonctions essentielles.
Et une autre de même longueur mais plus large et comportant bien d'autres fonctions. Celle dont je joins la photo des deux faces.

Elle était dite "Electric LogLog", pour une raison dont je ne me souviens plus, mais provenant de ses échelles LL0, LL1, LL2, LL3 et aussi LL01, LL02, LL02, LL03
On y affichait x et on lisait, entre autres: x^2, Log(x), Pi*x, e^x, e^0,1x, e^0,01x, e^0,001x, 1/e^x, 1/e^0,1x, 1/e^0,01x, 1/0,001x
tout cela en plus des fonctions trigo et de la possibilité de faire les multiplications et divisions.

Puis ensuite cette règle m'est restée indispensable pendant mes premières années de vie professionnelle (à partir de début 1970) et jusqu'à l'arrivée des calculettes et des PC.
Mais d'autres règles à calcul sont restées nécessaires, pour des usages spécifiques et occasionnels, comme le calcul des vannes industrielles d'une marque donnée (ex: ADAR, FISHER, etc), en fonction des débits, densité, viscosité, etc.
Ce sont celles dont je joins la photo d'une face, posée sur mes deux tables Bouvard et Ratinet, la jaune et la rose, identiques, mais la rose disposant d'une section supplémentaire de tables et de formules.

[jiherve]

ajout
lorsque j'ai commencé à bosser, en 73, le labo disposait d'une règle à calcul de précision , elle avoisinait le mètre et on pouvait y apprécier le millième.
JR

[Deedee81]

Salut,

On voit l'époque de transition (avec nos âges), moi j'ai tout de suite eut la calculette (pour les log). Et je n'ai jamais utilisé la règle à calcul (même si je m'y suis intéressé à titre de curiosité, avec celle de mon paternel )

[Liet Kynes]

Merci pour ces réponses, le lien Wikipédia donne une méthode d'approximation, je n'ai pas encore trop gratté les liens de PM42 (je regarderai demain, j'ai jeté un œil très/trop rapide). Les développements en série de puissances, MissJenny, tu peux m'en dire plus ?

[SULREN]

Bonsoir,

Non pas pour griller la politesse à MissJenny, mais pour lui éviter d'avoir à écrire en Latex si elle n'a pas déjà les formules toutes prêtes, j'aurais cela:
Je vais vérifier si ces développements aboutissent bien au Ln(x), avec une précision augmentant bien sûr avec le nombre de termes.

[pm42]

Non pas pour griller la politesse à MissJenny, mais pour lui éviter d'avoir à écrire en Latex si elle n'a pas déjà les formules toutes prêtes, j'aurais cela:
Je vais vérifier si ces développements aboutissent bien au Ln(x), avec une précision augmentant bien sûr avec le nombre de termes.

Le problème des développement en série limitée, c'est déjà d'avoir les formules pour les utiliser loin de 1 dans le cas du ln, la complexité du calcul de chaque terme et surtout la vitesse de convergence.

Pour beaucoup de fonctions que ce soit à la main ou pour les algorithmes implémentés dans les calculatrices et ordinateurs, on utilise des méthodes qui convergent plus vite.

[SULREN]

Re-bonsoir,

pm42 a écrit:

Le problème des développement en série limitée, c'est déjà d'avoir les formules pour les utiliser loin de 1 dans le cas du ln, la complexité du calcul de chaque terme et surtout la vitesse de convergence.

Oui, tu as tout à fait raison. Je viens de faire des essais du 2eme développement et j'ai constaté qu'il convergeait de moins en moins vite quand x s'éloignait de 1.

[Liet Kynes]

En tout cas j'ai compris l'idée, j'ai trouvé cela aussi en complément : https://lewebpedagogique.com/h4maths...2_AM61-4-1.pdf

[SULREN]

Bonjour,
Merci pour le lien indiqué dans votre message.

Et de mon côté je dirai: "en tous cas cette discussion m'a permis de creuser le sujet et de découvrir les algorithmes de Briggs et de Cornic".
(C'est par pure curiosité intellectuelle, car je n'y vois aucune nécessité pratique pour .......ma "fin de retraite" )

[jiherve]

Bonjour,
as tu voulu écrire CORDIC ?
si oui c'est une famille d'algo trés prolifique!
le premier calculateur sur lequel j'ai bossé implémentait les CORDIC basiques (mul,div,sin,cos tan,atan) en logique cablée.
JR

[f6exb]

L'algorithme CORDIC a été utilisé dans les premières calculatrices de HP : HP35
https://archived.hpcalc.org/laporte/...lgorithmes.htm

[SULREN]

Re-bonjour,

Oui jihervé, c'était bien Cordic que je voulais écrire. Désolé pour la faute de frappe.

Depuis longtemps je me demande quel algorithme utilisent EXCEL et PUREBASIC (langage que j'utilise depuis 2005 pour créer mes propres "gros" outils de calcul) pour le calcul de Ln ou L10 de x. Peut être s'agit t'il de Cordic?

[Liet Kynes]

Bonjour,
Merci pour le lien indiqué dans votre message.

Et de mon côté je dirai: "en tous cas cette discussion m'a permis de creuser le sujet et de découvrir les algorithmes de Briggs et de Cornic".
(C'est par pure curiosité intellectuelle, car je n'y vois aucune nécessité pratique pour .......ma "fin de retraite" )

Pour info, c'est en traduisant les liens de PM42 que j'ai sélectionné "MIRIFIQUE INVENTION" comme mot clé pour faire une recherche qui m'a finalement conduit à ce document.

Je n'ai pas trouvé grand chose sur la partie entière des log, avec une contradiction dans les définitions:

wikipedia

La partie entière de log(x) est appelée caractéristique du log

bibmath.net :

Si x est un réel strictement positif, on appelle caractéristique du logarithme décimal de x la partie entière de ce logarithme. Elle se détermine en examinant l'écriture décimale de x:

Si x≥1,alors la caractéristique du logarithme décimal x vaut n−1, où n est le nombre de chiffres avant la virgule dans l'écriture décimale de x.
Si 0<x<1,elle vaut −p, où p est la place à partir de la virgule du premier chiffre non nul dans l'écriture décimale de x.

Exemple : la caractéristique (du logarithme décimal) de 898,123 est 2, celle de PI est 0, celle de 0,0071 est −3.

[gg0]

Pas de contradiction dans deux définitions qui emploient les mêmes mots !

[Liet Kynes]

Pas de contradiction dans deux définitions qui emploient les mêmes mots !

Ok c'est pour la base 10