Calculer rapidement un logarithme à la main

[invitefd4e7c09]

Bonjour,

Quel est selon vous la méthode la plus "efficace" pour déterminer la valeur de ou est un entier naturel ?
Je considère que la méthode la plus efficace sera celle qui admettra le meilleur compromis temps de calcul / précision du résultat trouvé.

Exemple : Déterminer à la main log(1037)
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Voici ma réponse :
Je pars sur l'approximation de 3 valeurs du logarithme décimale : log(2)=0.3 ; log(3)=0.5 ; log(10)=1





Je conclus à la louche en considérant que la valeur exacte de est plus proche du minorant que du majorant d’où finalement :

Et vous comment abordez vous le problème ?

Cordialement
Anthony
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[inviteea028771]

Utiliser une règle à calcul

[gg0]

Bonsoir.

La méthode de l'un de mes profs de fac (en 1967) me semble répondre à ton critère : Il connaissait par coeur les logarithmes décimaux des entiers de 1 à 100, et il était bon en calcul mental.
D'ailleurs, dans ton exemple, tu n'as pas expliqué d'où sort le 3,05 pour le log de 1100, alors qu'avec les valeurs que tu prends et l'approximation 11²=120 on trouve la valeur plus précise 3,04.

Bon, tout ça n'a plus d'intérêt maintenant qu'on a des calculettes. En 1967, c'était utile ! Pour certains.

Cordialement.

[invitefd4e7c09]

La méthode de l'un de mes profs de fac (en 1967) me semble répondre à ton critère : Il connaissait par coeur les logarithmes décimaux des entiers de 1 à 100, et il était bon en calcul mental.

Plutôt doué le bonhomme quoique tout dépend du nombre de décimales retenues.

D'ailleurs, dans ton exemple, tu n'as pas expliqué d'où sort le 3,05 pour le log de 1100, alors qu'avec les valeurs que tu prends et l'approximation 11²=120 on trouve la valeur plus précise 3,04.

Pas faux, pour ma part j'y suis allé avec la louche (comme d'hab) en considérant que et en prenant la moyenne.

Bon, tout ça n'a plus d'intérêt maintenant qu'on a des calculettes. En 1967, c'était utile ! Pour certains.

Pas d'accord avec vous, tout l'intérêt réside justement dans la contrainte du calcul sans la machine. Cela nous amène à ruser pour aboutir à un "résultat acceptable" et c'est dans la recherche de ces ruses que réside finalement l'intérêt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd4e7c09]

Utiliser une règle à calcul

Eh non car ce n'est pas du jeu ! ... trop classique

[gerald_83]

Trop classique ??? à une époque oui. Qu'est ce que j'ai pu en passer des heures sur ma Graphoplex Log-log (que j'ai toujours d'ailleurs)

[gg0]

"tout l'intérêt réside justement dans la contrainte du calcul sans la machine."

Ah bon ? j'ai cru qu'il y avait un intérêt mathématique. Mais si c'est seulement par jeu, c'est toi que ça intéresse. Un super sudoku, en quelque sorte.

Amuse-toi bien !

[invitefd4e7c09]

Trop classique ??? à une époque oui. Qu'est ce que j'ai pu en passer des heures sur ma Graphoplex Log-log (que j'ai toujours d'ailleurs)

Ah la belle époque !
Du coup ça me donne envie d' en voir une.

[gerald_83]

J'en ai encore trois, une mini, une "normale" et la grosse Grapho Log-Log mais j'avoue que je m'en sers très très rarement

[invitefd4e7c09]

"tout l'intérêt réside justement dans la contrainte du calcul sans la machine."
Ah bon ? j'ai cru qu'il y avait un intérêt mathématique. Mais si c'est seulement par jeu, c'est toi que ça intéresse. Un super sudoku, en quelque sorte.
Amuse-toi bien !

Mais il y a un intérêt mathématique précisément dans la recherche de méthode performante. En relativisant un peu, je concède que cet intérêt est quelque peu subjectif mais avouons tout de même que l'intérêt mathématique d'appuyer sur la touche log d'une machine est bien moindre.
Je passe la comparaison à un vulgaire sudoku pour exprimer tout mon respect pour les gens de l'ancienne école. Tous ces vieux de la vieille qui savaient extraire une racine carrée à la main.

Cordialement
Anthony

[invitefd4e7c09]

Bonsoir.

La méthode de l'un de mes profs de fac (en 1967) me semble répondre à ton critère : Il connaissait par coeur les logarithmes décimaux des entiers de 1 à 100, et il était bon en calcul mental.

Je rebondis la dessus pour préciser qu'il n'est pas nécessaire de connaitre tous les logarithmes des entiers de 1 à 100. Il suffit simplement de connaitre tous les logarithmes des entiers premiers de 1 à 100 pour retrouver la valeur "exacte" de tous les logarithmes des entiers de 1 à 100.
Cela semble faisable en pratique et avec un peu d'exercice mais tout dépend ensuite du nombre de décimales qu'on souhaite retenir pour calculer avec précision.

Cordialement
Anthony

[gg0]

Merci Anthony_unac,

de me manifester du respect. Même si le "vieux de la vieille" pourrait paraître malséant. Mais c'est justement parce que j'ai dû perdre pas mal de temps à calculer des racines carrées à la main, des logarithmes à la table, des produits à la règle à calcul que je trouve la comparaison avec le sudoku pertinente : Il y a eu des siècles de réflexion sur ces sujets, qui ont perdu tout intérêt mathématique avec les logiciels de calcul formel ou approché. sans parler des calculettes pour les calculs courants. J'ai vu des collégiens trouver en une demi journée de programmation plus de décimales de Pi que Shranks n'en avait trouvées en 30 ans de calculs à la main. Si tu préfères, appelle cela de l'hygiène mentale, si tu veux, mais il faut savoir que les mathématiciens actuels ont d'autres préoccupations. Et ils utilisent rarement les logarithmes décimaux.

Cordialement.

[invitefd4e7c09]

Vous critiquez mes centres d intérêt sans répondre a la question initiale Que vous n y trouviez aucun intérêt est une chose mais que vous polluez le fil en est une autre J aurais envie de dire que tous les sujets de tous les posteurs ne suscite pas forcément mon intérêt alors je passe mon chemin quand cela ne m intéresse pas mais jamais je pollue gratuitement pour le plaisir de polluer