Formules dérivation

[Mimi2002]

Bonjour
Quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi quand on veut dériver U exposant n il faut obligatoirement n un entier positif ?
Merci
-----

[Resartus]

Bonjour,
La dérivée de (x^a) est toujours a x^(a-1). a peut très bien être positif ou négatif, et je soupçonne que votre prof ne tardera pas à aborder le cas des exposants négatifs.
a peut même être n'importe quel nombre réel. Mais c'est peut-être un peu tôt de parler d'exposants non entiers à votre niveau

Et si u est une fonction de x, alors la dérivée de u^a est u'*a*u^(a-1)

[Resartus]

RE,
Au vu de vos messages anciens, qui sont d'un niveau de maths nettement supérieur à une simple dérivée de fonction de x, je me demande si votre question ne porterait pas sur des calculs matriciels?
La formule de dérivation de la matrice U^n avec n entier positif est plus compliquée, car U' ne commute pas forcément avec U.. Par exemple la dérivée de U^2 vaut U*U'+U'*U, celle de U^3 vaut U^2*U'+U*U'*U+ U'U^2, etc...

Si la matrice U est inversible, on peut aussi calculer des dérivées avec n entier négatif :
Pour n=-1 la dérivée de u^(-1) vaut U^(-1)*U'*U^(-1). Et cela se complique encore pour les n inférieurs à -1

Mais il est pratiquement exclu d'avoir des exposants fractionnaires d'une matrice sauf cas très particuliers