Loi des sinus dans un triangle avec un angle obtu

[Weals]

Bonjour,

Je n'arrive pas à redméontrer la loi des sinus à l'aide de la méthode des hauteurs si le triangle possède un angle optu important (comme sur l'image ci-jointe), démonstration que je n'ai pas trouvé sur internet (deux hauteurs peuvent systématiquement être tracées sans prolonger un côté du triangle dans les exemples trouvés sur le net). J'ai prolongé en vert mon triangle afin de faire apparaître une hauteur. De ce schéma, je détermine

h = c.sin β = b.sin η

Puis j'en déduis

b/sin β = c/sin η ≠ c/sin γ

Pourriez-vous m'aider à trouver mon erreur ?

Merci beaucoup !
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[gg0]

Bonjour.

Ton erreur est d'avoir écrit ≠ car sin γ= sin η (angles supplémentaires).

Cordialement.

[gg0]

Juste pour changer le titre, je ne pouvais plus voir ce terrible "optu".