Passage au carré expression

[VIckers136]

Bonjour,

Une question me trotte dans la tête et je ne saisis pas la raison :

J'ai une équation (1) a-b-c=0 que je peux exprimer par (2) a=b+c.

Pourquoi est-ce illégal de passer la seconde expression au carré en passant chaque côté au carré ? a²=(b+c)² = b²+c²+2bc ?


Le passage de la première équation au carré donne bien sur : (a-b-c)²=a²+b²+c²+2bc-2ab-2ac.

Merci pour votre retour !
Bonne journée
-----

[pm42]

Pourquoi est-ce illégal de passer la seconde expression au carré en passant chaque côté au carré ? a²=(b+c)² = b²+c²+2bc ?

Ce n'est pas illégal mais celle au carré accepte des solutions différentes. Par exemple, si b=1 et c=1, la "normale" accepte 2 comme solution pour a et celle au carré 2 et -2.

[VIckers136]

Ok, merci pour le retour !

Illégal n'était pas la bonne formulation.
Mon exemple était simplifié mais pour ne pas omettre de solutions il est donc important de passer l'ensemble des termes au carré.

Bonne fin de journée

[gg0]

Bonjour.

En fait, en élevant au carré, on n'omet pas de solutions, mais on peut en rajouter !
Partant de a=b, l'élévation au carré donne a²=b² qui a les solutions de a=b plus les solutions éventuelles de a=-b qui n'est (à priori) pas la même équation.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour
@VIckers136
Le passage en question est une implication logique et non une équivalence .


signifie que les racines de (1) sont aussi des racines de (2)

Cela ne dit rien dans l'autre sens.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Implication_(logique)