demande piqure de rappel sur les dérivées de logarithme

[pachacamac]

Bonjour,

Dans un fils sur l'astrophysique, un expert nous dit :
"Le taux d'expansion H = (da/dt)/a, c'est la dérivée logarithmique de ce facteur d'échelle (d(ln(a))/dt)"

Ici H est le paramètre de Hubble et a le facteur d’échelle mais cela n'a pas d'importance ici.

Ce que j'ai du mal à comprendre c'est la relation :

(da/dt)/a = (d(ln(a))/dt)

Une explication serait bienvenue.

Merci
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[gg0]

Bonjour.

C'est l'application habituelle de la dérivée de ln. Rappel : la dérivée de ln(t) est 1/t. Par application de la formule [g(f(t))]'=f'(t)g'(f(t)), on a comme dérivée de ln(a)=ln(a(t)) l'expression a'(t)*1/a(t) = (da/dt)/a.

Cordialement.