en 6 volumes

[Arsinor]

Bonjour à tous, je cherche une solution à cette question. Je n'ai pas de formation scientifique et j'ai oublié mes cours de lycée en mathématiques.

Un compositeur fait 153 pièces pour piano, de difficulté croissante, à titre pédagogique,
à chaque pièce est attribuée une difficulté égale au rang.
Par exemple, la pièce 1 vaut 1 en difficulté, la pièce 153 vaut 153 en difficulté technique.
Il publie en 6 volumes ces pièces, sachant que chaque volume contient autant de points que les autres.
Combien y a-t-il de pièces dans chaque volume ?
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[Verdurin]

Bonjour,
si j'ai bien compris l'énoncé ce n'est pas possible. Le nombre total de points est 1+2+. . . +152+153 = 153*154/2 = 11781 qui n'est pas divisible par 6 car c'est un nombre impair.

[Resartus]

Bonjour,
Peut-être une erreur d'énoncé, car ce nombre 11781 a des tas de diviseurs... 3,7,9,11,17,21,33...
Ne serait-ce pas 9 volumes? Ce qui donnerait 1309 points par volume
Après, il reste à vérifier qu'on peut répartir les points pour avoir exactement 17 pièces dans chaque volume...

[gg0]

Attention, l'énoncé ne dit pas que les volumes ont le même nombres de pièces. J'ai interprété moi aussi la dernière phrase comme si elle disait qu'il y a le même nombre de pièces. Mais c'est bien le nombre par volume qui est demandé. Mais même ainsi, il n'est pas évident qu'une répartition en 9 volumes d'exactement 1309 point chacun soit possible.

Mais si c'est un exercice de lycée (*), la réponse attendue était peut-être celle de Verdurin.

Cordialement.

(*) application immédiate de la règle sur la somme des termes d'une série arithmétique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwinver]

Il n'est pas dit non plus que chaque volume a une série en progression, il pourrait y avoir panachage.

[gg0]

Non, effectivement. Mais personne n'y pensait. je parlais d'autre chose : prenons un cas simplifié, avec 10 à la place de 153. Le total 1+2+3+...+9+10 fait 55. Il est simple de faire 5 volumes de 11 points (1+10; 2+9; 3+8; 4+7; 5+6), mais impossible de faire 11 volumes de 5 points.

Cordialement.

[Gwinver]

1+10; 2+9; 3+8; 4+7; 5+6

Progression intéressante.

[Verdurin]

On peut aussi penser qu'il n'y a que 152 pièces ( une petite faute de frappe ).
Dans ce cas le total de points est 6*1938 et je ne crois pas que la question de savoir si il y a une répartition possible soit posée. On peut espérer qu'il y en a une compte tenue du grand nombre de degrés de liberté.