en 6 volumes

[Arsinor]

Bonjour à tous, je cherche une solution à cette question. Je n'ai pas de formation scientifique et j'ai oublié mes cours de lycée en mathématiques.

Un compositeur fait 153 pièces pour piano, de difficulté croissante, à titre pédagogique,
à chaque pièce est attribuée une difficulté égale au rang.
Par exemple, la pièce 1 vaut 1 en difficulté, la pièce 153 vaut 153 en difficulté technique.
Il publie en 6 volumes ces pièces, sachant que chaque volume contient autant de points que les autres.
Combien y a-t-il de pièces dans chaque volume ?
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[Verdurin]

Bonjour,
si j'ai bien compris l'énoncé ce n'est pas possible. Le nombre total de points est 1+2+. . . +152+153 = 153*154/2 = 11781 qui n'est pas divisible par 6 car c'est un nombre impair.

[Resartus]

Bonjour,
Peut-être une erreur d'énoncé, car ce nombre 11781 a des tas de diviseurs... 3,7,9,11,17,21,33...
Ne serait-ce pas 9 volumes? Ce qui donnerait 1309 points par volume
Après, il reste à vérifier qu'on peut répartir les points pour avoir exactement 17 pièces dans chaque volume...

[gg0]

Attention, l'énoncé ne dit pas que les volumes ont le même nombres de pièces. J'ai interprété moi aussi la dernière phrase comme si elle disait qu'il y a le même nombre de pièces. Mais c'est bien le nombre par volume qui est demandé. Mais même ainsi, il n'est pas évident qu'une répartition en 9 volumes d'exactement 1309 point chacun soit possible.

Mais si c'est un exercice de lycée (*), la réponse attendue était peut-être celle de Verdurin.

Cordialement.

(*) application immédiate de la règle sur la somme des termes d'une série arithmétique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwinver]

Il n'est pas dit non plus que chaque volume a une série en progression, il pourrait y avoir panachage.

[gg0]

Non, effectivement. Mais personne n'y pensait. je parlais d'autre chose : prenons un cas simplifié, avec 10 à la place de 153. Le total 1+2+3+...+9+10 fait 55. Il est simple de faire 5 volumes de 11 points (1+10; 2+9; 3+8; 4+7; 5+6), mais impossible de faire 11 volumes de 5 points.

Cordialement.

[Gwinver]

1+10; 2+9; 3+8; 4+7; 5+6

Progression intéressante.

[Verdurin]

On peut aussi penser qu'il n'y a que 152 pièces ( une petite faute de frappe ).
Dans ce cas le total de points est 6*1938 et je ne crois pas que la question de savoir si il y a une répartition possible soit posée. On peut espérer qu'il y en a une compte tenue du grand nombre de degrés de liberté.

[Liet Kynes]

Problème d'interprétation de l'énoncé peut-être ?

Par exemple, la pièce 1 vaut 1 en difficulté, la pièce 153 vaut 153 en difficulté technique.

Cela nous dit qu'il y a une pièce n°1 et une pièce numéro 153 parmis les 153: il n'y a peut-être pas de pièce 152 et il y a peut-être une pièce n° 1024

"à chaque pièce est attribuée une difficulté égale au rang." -> le rang est peut-être celui dans l'univers de toutes les pièces possibles.

[Liet Kynes]

Je pense (intuition) que l'on peut transformer le problème en un calcul du nombre de partitions sans répétitions d'un nombre de la forme 6n*153

[Liet Kynes]

Ou plutôt chercher six sommes égales pour un nombre total de 153 termes différents composant ces sommes.

[MissJenny]

c'est un problème connu (évidemment) : https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_problem

[Resartus]

Bonjour,
Puisque cela a l'air de vous intéresser, il y a une méthode "manuelle" assez simple pour trouver une répartition des 153 nombres en 9 paquets de 17 nombres d'un total de 1309 chacun...
On commence par répartir dans les volumes les nombres les plus grands associés en paires descendante/ascendante : 153 avec 136 dans le premier, 152 avec 137 dans le second volume, etc jusqu'à 145 et 144 dans le 9ème. Puis on recommence avec 135 et 118 dans le 1er volume, etc jusqu'à 127 et 126 dans le 9ème. Ensuite 117 et 100,etc jusqu'à 109 et 108, puis 99 et 82, etc. jusqu'à 91 et 90
Il ne restera plus qu'à placer les nombres de 1 à 81 dans un carré magique 9x9.

Au passage on peut noter que cela ne marche pas avec 152 pièces en 6 tas, puisque 152 n'est pas un multiple de 6.